2010年度 秋期 システムアーキテクト 午前I 問29

まず、現状の売上総利益は2,000万円です。目標とする売上総利益は3,000万円なので、売上総利益を1,000万円増加させる必要があります。

売上総利益は「売上高 - 変動費」で計算されます。変動費率（変動費 ÷ 売上高）は変化しないという前提があります。

現状の変動費率は10,000万円 ÷ 20,000万円 = 0.5、つまり50%です。

売上総利益が1,000万円増加するためには、固定費の増加1,000万円と合わせ、総費用が1,000万円増加する分を売上高の増加でカバーする必要があります。

具体的には、固定費が1,000万円増加し、目標売上総利益を達成するために必要な売上総利益の増加分1,000万円を売上高の増加で賄います。

変動費率が50%なので、売上高が1円増加すると、変動費も0.5円増加し、売上総利益は0.5円増加します。

したがって、売上総利益を1,000万円増加させるためには、売上高を 1,000万円 ÷ 0.5 = 2,000万円増加させる必要があります。

これに、新規設備投資に伴う固定費増加分1,000万円を吸収するため、さらに売上高を増加させる必要があります。

総費用増加分（固定費増加1,000万円）を吸収するには、売上高を 1,000万円 ÷ 0.5 = 2,000万円増加させる必要があります。

よって、売上高の増加は、目標売上総利益達成のための1,000万円と、固定費増加吸収のための2,000万円を合わせた3,000万円ではなく、総費用増加分と売上総利益増加分を考慮して計算します。

総費用（固定費＋変動費）の増加分を1,000万円（固定費増）＋x（変動費増）とすると、売上高の増加分は1,000万円（売上総利益増）＋xとなります。

変動費率50%なので x = 0.5 * (1,000万円 + x) となり、これを解くと x = 2,000万円となります。

したがって、売上高の増加は 1,000万円（売上総利益増）＋2,000万円（変動費増）＝3,000万円ですが、これは増加分を単純に足したものです。

正確には、売上高を Y 増加させると、変動費は 0.5Y 増加し、売上総利益は 0.5Y 増加します。

固定費が1,000万円増加するため、目標とする売上総利益3,000万円（現状2,000万円＋1,000万円増）を達成するには、総費用が1,000万円増加する分を吸収し、さらに売上総利益を1,000万円増加させる必要があります。

つまり、売上総利益の増加分1,000万円を確保し、さらに固定費増加分1,000万円を吸収するために、売上高を Y 増加させると、変動費は 0.5Y 増加します。

結果として、売上総利益の増加分は 0.5Y となります。

この 0.5Y が、固定費増加分1,000万円と、目標とする売上総利益増加分1,000万円の合計、つまり2,000万円に等しくなる必要があります。

したがって、0.5Y = 2,000万円 となり、Y = 4,000万円 です。

アは、売上総利益の増加分のみを考慮しており、固定費の増加を考慮していないため不適切です。イは、固定費の増加分と売上総利益の増加分を単純に足した値であり、変動費率を考慮していません。エは、計算結果を過大に見積もっています。