この問題は、複数の経路を持つネットワークの稼働率を計算するものです。個々の回線の稼働率が与えられ、それらを組み合わせて全体の稼働率を求めます。
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東京~福岡を結ぶ回線がある。この回線の信頼性を向上させるために、図に示すような東京~大阪~福岡を結ぶ破線の迂回回線を追加した。迂回回線追加後における、東京~福岡を結ぶネットワークの稼働率は幾らか。ここで、回線の稼働率は、東京~福岡,東京~大阪,大阪~福岡の全てが0.9 とする。
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
この問題は、複数の経路を持つネットワークの稼働率を計算するものです。個々の回線の稼働率が与えられ、それらを組み合わせて全体の稼働率を求めます。
正解の根拠としては、ネットワーク全体の稼働率を計算する際に、直列接続と並列接続の考え方を用います。この問題では、直接経路（東京～福岡）と迂回経路（東京～大阪～福岡）が並列に存在します。各回線の稼働率をpとすると、東京～大阪～福岡の迂回回線が稼働している確率は、p × pとなります。そして、ネットワーク全体が稼働している確率は、直接経路が稼働している確率と、迂回経路が稼働している確率のいずれか一方、または両方が稼働している確率であり、これは1から両方の経路が同時に停止している確率を引くことで計算できます。各回線の稼働率が0.9なので、直接経路が停止する確率は0.1、迂回経路の各区間が停止する確率はそれぞれ0.1です。したがって、迂回経路全体が停止する確率は0.1 × 0.1 = 0.01となります。ネットワーク全体が稼働している確率は、1 - (直接経路が停止する確率 × 迂回経路全体が停止する確率) = 1 - (0.1 × 0.01) = 1 - 0.001 = 0.999となります。
アの0.729は、3つの回線が直列に接続されている場合の稼働率 (0.9 × 0.9 × 0.9) であり、迂回経路の計算結果として考えられますが、並列接続の要素が考慮されていません。イの0.810は、2つの回線が並列接続されている場合の計算結果 (1 - (0.1 × 0.1) = 0.99) や、東京～大阪と大阪～福岡を1つの回線とみなした場合の計算結果 (0.9 × 0.9 = 0.81) など、部分的な計算結果と混同しやすいですが、全体の稼働率ではありません。エの0.999は、上記で説明した通り、直接経路と迂回経路の両方が稼働している場合の確率を正しく計算した結果です。
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最終更新:
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