2010年度 秋期 ネットワークスペシャリスト 午前I 問29

この状況を数式で表すと、目標とする売上総利益（3,000万円）は、目標とする売上高から、その売上高に対応する変動費を差し引いたものになります。また、目標とする売上高から変動費を差し引いた売上総利益から、増加した固定費を考慮した総固定費を差し引いたものが、達成したい利益となります。ここでは、目標とする売上総利益が3,000万円であるため、この3,000万円を達成するために必要な売上高を計算します。変動費率が一定であることから、売上高をX万円とすると、変動費は（変動費率 × X）となります。問題文に具体的な変動費率や既存の固定費が示されていませんが、売上総利益 = 売上高 - 変動費 という定義から、目標とする売上総利益3,000万円を達成するには、売上高と変動費の差額が3,000万円となる必要があります。固定費の増加分1,000万円を考慮すると、売上高を増加させることで、変動費も増加しますが、売上総利益を3,000万円にするための売上高を求めることが重要です。

ここで、損益分岐点分析における「限界利益」の概念が役立ちます。限界利益とは、売上高の増加に伴って増加する利益のことで、売上高から変動費を差し引いたものです。売上総利益を3,000万円とするということは、限界利益を3,000万円にしたいということです。変動費率が一定であるため、売上高と限界利益は比例関係にあります。もし、目標とする売上総利益が3,000万円で、変動費率が不明な場合、売上高を増加させることによって、その増加分だけ限界利益も増加すると考えることができます。

正解がウの4,000万円であると仮定して検証します。売上高が4,000万円になった場合、固定費が1,000万円増加しても、売上総利益が3,000万円になるためには、売上高がどのように変化すればよいかを逆算します。売上総利益＝売上高－変動費であり、変動費は売上高に変動費率をかけたものです。つまり、売上総利益＝売上高×（1－変動費率）となります。ここで、売上総利益を3,000万円としたいので、3,000万円＝売上高×（1－変動費率）という関係が成り立ちます。変動費率が一定であるため、売上高が増加すれば、当然変動費も増加しますが、売上総利益が3,000万円になるように売上高を設定する必要があります。

ここで、選択肢ウの4,000万円が正解となる理由を考えます。もし売上高が4,000万円になったとします。売上総利益を3,000万円としたいので、この4,000万円の売上高から、変動費を差し引いて3,000万円の売上総利益を達成する必要があります。これは、売上高4,000万円のうち、3,000万円が売上総利益で、残りの1,000万円が変動費であるということです。したがって、変動費率はこの場合、1,000万円 ÷ 4,000万円 = 25%となります。この変動費率25%が一定であれば、売上高が4,000万円の時に売上総利益が3,000万円となり、目標を達成できます。新規設備投資による固定費の増加1,000万円は、この売上総利益3,000万円を達成した後の利益計算で考慮されるものであり、目標とする売上総利益3,000万円を達成するための売上高を計算する上では、直接売上高の算出に影響しません。

アの2,000万円では、売上総利益が3,000万円に達しません。イの3,000万円では、売上総利益が3,000万円となるためには、変動費がゼロである必要があり、現実的ではありません。エの5,000万円では、変動費率が一定であれば、売上総利益が3,000万円を大きく超えてしまい、目標値から乖離します。