この問題では、センサーノードの平均消費電流を1µA以下にするために必要な待機時間を求めます。平均電流は、動作中の電流と待機中の電流の、それぞれの時間で重み付けされた平均値として計算されます。
令和7年度 春期 高度試験共通 午前I 問7
難度
標準
IoT システムにおいて、センサーの値をゲートウェイに送信するセンサーノードの消費電流を抑えるため、図のような間欠動作を考える。センサーノードの動作時間は10ミリ秒で、その間は平均して10mA の電流が流れる。待機中は常に0.1µAの電流が流れる。間欠動作の平均電流を 1µA 以下にするための待機時間として、最も短いものはどれか。ここで,平均電流の値を求める時間は十分に長いものとする。
選択肢
解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
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まず、1回の動作サイクルにおける消費電力量を考えます。動作時間は10ミリ秒（0.01秒）で、この間の平均電流は10mA（0.01A）です。したがって、動作中の消費電力量は 0.01秒 × 0.01A = 0.0001A・秒 です。
待機中の電流は0.1µA（0.0000001A）で、待機時間をT秒とすると、待機中の消費電力量は T秒 × 0.0000001A = 0.0000001T A・秒 です。
1回の動作サイクル（動作時間＋待機時間）の合計電力量は 0.0001 + 0.0000001T A・秒 となります。
このサイクルの合計時間は 0.01 + T 秒です。
平均電流は、合計電力量を合計時間で割ったものであり、これが1µA（0.000001A）以下になるようにします。
(0.0001 + 0.0000001T) / (0.01 + T) <= 0.000001
この不等式を解くと、T >= 111.111... 秒となります。したがって、最も短い待機時間は111.1秒です。
補足Layer 3展開閉じる
選択肢アの1.1秒では、平均電流が1µAを大きく超えてしまい、条件を満たせません。
選択肢イの11.1秒も、計算結果から111.1秒より短いため、条件を満たすには不十分です。
選択肢エの1111.1秒は、条件を満たす十分な時間ですが、問題は「最も短い待機時間」を求めているため、より短い111.1秒が正解となります。
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