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a, b, c, dの4文字から成るメッセージを符号化してビット列にする方法として表のア~エの4通りを考えた。この表はa, b, c, dの各1文字を符号化するときのビット列を表している。メッセージ中でのa, b, c, dの出現頻度は、それぞれ50%, 30%, 10%, 10%であることが分かっている。符号化されたビット列から元のメッセージが一意に復号可能であって、ビット列の長さが最も短くなるものはどれか。
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
ウが正解となるのは、情報理論における「情報量」と「符号長」の関係、特にハフマン符号化の考え方に依拠します。出現頻度が高い（確率が高い）記号には短いビット列を割り当て、出現頻度が低い（確率が低い）記号には長いビット列を割り当てることで、メッセージ全体の平均ビット長を最小化できます。この問題では、aが50%、bが30%と高頻度であり、cとdが10%と低頻度です。選択肢ウでは、aに1ビット「0」、bに2ビット「10」、cに3ビット「110」、dに3ビット「111」が割り当てられており、高頻度なaとbには比較的短い符号が、低頻度なcとdにはやや長い符号が割り当てられています。これにより、メッセージ全体の平均ビット長が最も短くなることが期待されます。
アは、a=0, b=1, c=00, d=11 となっていますが、cとdがaやbよりも短い、あるいは同等の長さの符号になっており、出現頻度を考慮した効率的な符号化とは言えません。イは、a=0, b=01, c=10, d=11 となっており、aが最も短く、b, c, dの符号長が短い順で並んでいますが、aに次いでbの出現頻度が高いにも関わらず、bの符号長がaより長くなっているため、平均ビット長を最小化できていません。エは、a=00, b=01, c=10, d=11 となっており、全ての記号の符号長が2ビットで固定されています。これは出現頻度による最適化が行われておらず、最も効率的な方法ではありません。
各選択肢の符号化において、復号の一意性が保たれるためには、ある記号の符号が他の記号の符号の接頭辞（先頭部分）になっていない（接頭辞符号化）必要があります。提示された全ての選択肢において、この接頭辞条件は満たされています。
解説は Google Gemini に IPA 公式の問題文・公式解答を入力して生成しています。 事実誤認・選択肢の取り違え・最新法令の反映漏れ等を含む可能性があるため、 重要な判断は必ず IPA 公式資料でご確認ください。
最終更新:
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