令和6年度 春期 高度試験共通 午前I 問11

各選択肢の解説

ア

10

誤りです。10個になるのは、1パケットに誤りが含まれる確率を0.001と見積もった場合です。実際には、ビット誤り率0.0001%=10^-6に、1パケットのビット数1,500×8=12,000を掛けた0.012が確率になります。10,000個を掛けると期待値は約120個です。

イ

15

誤りです。15個は、1,500バイトをビットに換算せず、1,500×10^-6×10,000=15と計算したときの値です。誤り率はビット単位なので、1,500×8=12,000ビットで計算する必要があります。12,000×10^-6×10,000=120個が正しい期待値です。

ウ

80

誤りです。80個になるには、1パケットの誤り確率が0.008、つまり1パケットが8,000ビット(1,000バイト)である必要があります。この問題のパケットは1,500バイト=12,000ビットなので、確率は0.012、期待値は10,000×0.012=120個です。

エ

120

正しいです。ビット誤り率0.0001%は10^-6です。1パケットは1,500×8=12,000ビットなので、誤りを含む確率は約12,000×10^-6=0.012です。10,000個を送るときの期待値は10,000×0.012=120個です。厳密に計算した1-(1-10^-6)^12000でもほぼ同じ値になります。