令和7年度 下期 第三種電気主任技術者 電力 問2

各選択肢の解説

(1)

(1/2)ρv²

正しい。単位体積（1 m³）の水の質量は ρ[kg] であり、運動エネルギーの式 (1/2)mv² に m = ρ を代入すると (1/2)ρv² [J/m³] となる。単位も [kg/(m·s²)] = [J/m³] で一致する。

(2)

(1/2)ρ²v

誤り。運動エネルギーは質量に比例し速度の2乗に比例するが、この式は密度を2乗し速度を1乗している。単位は [kg²/m⁶]×[m/s] = [kg²/(m⁵·s)] となり、[J/m³] = [kg/(m·s²)] と一致しない。

(3)

2ρv

誤り。ρv は単位体積当たりの運動量（単位 [kg/(m²·s)]）であり、2ρv も同じ単位をもつ。これは [J/m³] = [kg/(m·s²)] と一致せず、エネルギーを表さない。

(4)

√(2ρv)

誤り。単位は √([kg/m³]×[m/s]) = [kg^(1/2)/(m·s^(1/2))] となり、[J/m³] = [kg/(m·s²)] と一致しない。

(5)

(1/2)ρ²v²

誤り。密度が2乗されており、単位は [kg²/m⁶]×[m²/s²] = [kg²/(m⁴·s²)] となって [J/m³] = [kg/(m·s²)] と一致しない。運動エネルギーは質量（密度）の1乗に比例する。