2013年度 春期 基本情報技術者 午前 問12

CPU Xのキャッシュヒット率をhとすると、CPU Xの処理時間は、キャッシュヒット率hを用いて、実効メモリアクセス時間 = (h × 100ns) + ((1 - h) × 500ns) と表されます。一方、CPU Yのキャッシュヒット率が0.95であると仮定すると、CPU Yの処理時間は、実効メモリアクセス時間 = (0.95 × 100ns) + ((1 - 0.95) × 500ns) = 95ns + 25ns = 120ns となります。CPU XとYの処理時間が等しいという条件から、CPU Xの処理時間も120nsとなるはずです。これをCPU Xの式に代入すると、120 = (h × 100) + ((1 - h) × 500) となり、これを解くと 120 = 100h + 500 - 500h、すなわち 400h = 380、h = 380/400 = 0.95 となります。しかし、問題文ではCPU XとYで「キャッシュメモリと主記憶のアクセス時間だけが異なり」、それ以外の条件は同じとされています。そして、CPU XとYの「処理時間が等しかった」という事実から、両者の実効メモリアクセス時間も等しくなるはずです。

ここで、CPU Yのキャッシュヒット率を0.95と仮定すると、CPU Yの実効メモリアクセス時間は 0.95 × 100ns + (1 - 0.95) × 500ns = 95ns + 25ns = 120ns となります。CPU Xのキャッシュヒット率をhとすると、CPU Xの実効メモリアクセス時間は h × 100ns + (1 - h) × 500ns となります。両者の処理時間が等しいので、h × 100 + (1 - h) × 500 = 120 を解くと、100h + 500 - 500h = 120、400h = 380、h = 0.95 となります。つまり、CPU Xのキャッシュヒット率は0.95であることが導かれます。

アの0.75ではCPU XとYの実効アクセス時間に差が出てしまい、処理時間が等しくなるという条件を満たしません。イの0.90も同様に、CPU Xのヒット率が0.90だとすると、CPU Xの実効アクセス時間は 0.90 × 100ns + (1 - 0.90) × 500ns = 90ns + 50ns = 140ns となり、CPU Yの120nsと等しくなりません。エの0.96では、CPU Xの実効アクセス時間が 0.96 × 100ns + (1 - 0.96) × 500ns = 96ns + 20ns = 116ns となり、CPU Yの120nsと等しくなりません。