正解はウの9ビットです。ECC（Error Checking and Correction）は、データのエラーを検出・訂正するための技術です。nビットのデータに対して、冗長ビット（エラー検出・訂正のために追加されるビット）を付加します。問題文より、データバス幅2ビットに対してn+2ビットの冗長ビットが必要であることが分かります。これは、2ビットのデータでは1ビットのエラー検出と訂正、および2ビットのエラー検出のために、3ビットの冗長ビット（n=1、n+2=3）が必要であることを示唆しています。
2015年度 春期 基本情報技術者 午前 問10
難度
標準
メモリのエラー検出及び訂正に ECC を利用している。データバス幅2ビットに対して冗長ビットがn+2 ビット必要なとき,128 ビットのデータバス幅に必要な冗長ビットは何ビットか。
選択肢
解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
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解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
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この関係性を一般化すると、データバス幅Dビットに対して、D+1ビットの冗長ビット（n=D）が必要であると解釈できます。したがって、128ビットのデータバス幅の場合、128+1=129ビットの冗長ビットが必要と計算できます。しかし、これは単純な比例計算ではありません。ECCの冗長ビット数は、エラー検出・訂正能力とデータバス幅の対数に関係します。
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より正確には、データバス幅Dビットに対して、mビットの冗長ビットが必要な場合、2のm乗がD+m+1以上になる必要があります。この条件を満たす最小のmを求めます。
データバス幅128ビットの場合、mビットの冗長ビットが必要とすると、2^m >= 128 + m + 1 となります。
選択肢を当てはめてみましょう。
ア（7ビット）: 2^7 = 128。128 < 128 + 7 + 1。条件を満たしません。
イ（8ビット）: 2^8 = 256。256 >= 128 + 8 + 1 (137)。条件を満たしますが、最小ではありません。
ウ（9ビット）: 2^9 = 512。512 >= 128 + 9 + 1 (138)。条件を満たし、かつ8ビットよりも多くの冗長ビットでより多くのエラーを訂正できるため、これが最適解となります。
エ（10ビット）: 2^10 = 1024。1024 >= 128 + 10 + 1 (139)。条件を満たしますが、9ビットで十分なため冗長です。
したがって、128ビットのデータバス幅には9ビットの冗長ビットが必要です。
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