高度試験共通令和6年度春期午前I問 13

令和6年度春期高度試験共通午前I 問13

難度

標準

公開鍵暗号方式を使った暗号通信をn人が相互に行う場合,全部で何個の異なる鍵が必要になるか。ここで、一組の公開鍵と秘密鍵は2個と数える。

解説

結論 → 詳細 → 補足の 3 層構成

展開

解説Layer 1

公開鍵暗号方式では、通信に参加する各利用者が自身の公開鍵と秘密鍵のペアを一つずつ持ちます。公開鍵と秘密鍵の一組を2個と数えるため、n人の参加者がいる場合、必要な異なる鍵の総数はn組 × 2個/組 = 2n個となります。

ア: n+1
誤りです。n+1個は、各人が1個ずつの鍵を持ち、それに全員で共有する1個の鍵を加えたような数え方です。公開鍵暗号方式では、各人が公開鍵と秘密鍵の組を1組ずつ持ち、これを2個と数えます。全員共有の鍵は存在しないため、n+1にはなりません。
イ: 2n
正しいです。公開鍵暗号方式では、各利用者が自分の公開鍵と秘密鍵の組を1組だけ持ちます。相手に送るときは相手の公開鍵で暗号化するので、通信相手の数だけ鍵を増やす必要はありません。1組を2個と数えるため、n人ではn×2＝2n個になります。
ウ: n(n-1)/2
誤りです。n(n−1)/2個は、共通鍵暗号方式で2人の組合せごとに別々の共通鍵を用意する場合の鍵の数です。公開鍵暗号方式では、各人の公開鍵を誰でも暗号化に使えるため、組合せごとに鍵を作る必要がなく、2n個で足ります。
エ: n²
誤りです。n²個は、各人がn個ずつ鍵を持つような数え方で、公開鍵暗号方式の鍵の構成とは対応しません。各人が持つのは公開鍵と秘密鍵の1組（2個）だけなので、通信相手が増えても1人当たりの鍵は増えません。全体では2n個です。

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解説は公式の問題文・公式解答を基に作成しています。事実誤認・選択肢の取り違え・最新法令の反映漏れ等を含む可能性があるため、重要な判断は必ずリンク先の公式資料でご確認ください。

最終更新: 2026年5月5日

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