確率・組合せの計算は、IPA 午前四択で繰り返し出題される定番パターンです。公式そのものは単純でも、最大のつまずきは『順列と組合せのどちらを使うか』『期待値をどう立式するか』『条件付き確率（ベイズ）の場合分け』の 3 点に集中します。ここを型として機械的に整理すれば、確実な得点源に変えられます。
出発点は順列と組合せの使い分けです。順列 nPr は n 個から r 個を取り出して『並べる』方法の数で、nPr ＝ n!/(n−r)!。組合せ nCr は n 個から r 個を『選ぶ』方法の数で、nCr ＝ n!/{r!(n−r)!} です。『並べる＝順列、選ぶだけ＝組合せ』と覚えれば取り違えません。試験では nC2 ＝ n(n−1)/2（n 人から 2 人を選ぶ握手の数など）の形が頻出で、暗算できるようにしておくと速く解けます。
次は期待値です。期待値は『（とりうる値）×（その確率）』をすべて足し合わせた値で、期待値 ＝ Σ（値 × 確率）と立てます。サイコロの出目の平均、当たりくじの期待金額、平均処理回数などが典型です。検算のコツは、登場する確率をすべて足すと必ず 1 になることを確認することです。確率の合計が 1 にならなければ、どこかで場合を数え漏らしています。
仕上げは条件付き確率とベイズの定理です。条件付き確率は『A が起きたという条件のもとで B が起きる確率』で、P(B|A) ＝ P(A∩B)/P(A) と計算します。ベイズの定理は、結果から原因の確率を逆算する道具です。複雑に見えても、樹形図や 2 行 2 列の表で場合分けすれば取り違えません。独立な試行は確率を掛け算し、『少なくとも 1 回起きる確率』は余事象（1 −『1 回も起きない確率』）で求めると速く解けます。
練習問題: 赤玉 3 個・白玉 2 個が入った袋から同時に 2 個を取り出すとき、2 個とも赤玉である確率はいくつでしょうか。また、1 個だけ取り出して赤なら 100 円もらえるゲームの期待金額はいくらでしょうか。過去問AI の AI コパイロットに『この確率の問題の解き方を教えて』と聞くと、順列・組合せの立式から期待値の計算まで手順がステップごとに表示されます。