定格容量200 kV·Aの変圧器に，出力Pが120 kW，遅れ力率cosθが0.6の負荷が接続されている。変圧器の定格容量の範囲内で，この負荷と並列に遅れ力率cosθが0.6の負荷を増設すると共に，進相コンデンサを接続して遅れ力率cosθを0.8に改善したい。増設できる負荷(力率cosθが0.6)の皮相電力S′[kV·A]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
【考え方】
「変圧器の定格容量の範囲内」とは、力率改善後の合成皮相電力が200 kV·A以下であることを意味する。合成力率を0.8に保つと、合成皮相電力は合成有効電力÷0.8となる。したがって、増設負荷を大きくするほど合成皮相電力も大きくなる。
このため、増設できる負荷の上限は、合成皮相電力がちょうど200 kV·Aになるときに決まる。上限より小さい負荷(例えば40 kV·A)も増設自体は可能である。ただし本問で求めるのは、定格容量を使い切るときの上限値である。
問題文ではどの力率もcosθと表記している。以下では区別のため、既設負荷をθ₁、改善後の全体をθ₀、増設負荷をθ′とする。
【既設負荷】
有効電力 P₁ = 120 kW、力率 cosθ₁ = 0.6(遅れ)である。よって sinθ₁ = √(1 − 0.6²) = 0.8。
皮相電力 S₁ = P₁ ÷ cosθ₁ = 120 ÷ 0.6 = 200 kV·A
無効電力 Q₁ = S₁ sinθ₁ = 200 × 0.8 = 160 kvar(遅れ)
既設負荷だけで変圧器は定格容量に達している。負荷を増設するには、コンデンサで力率を改善して皮相電力を減らす必要がある。
【改善後の全体(上限)】
改善後の力率は cosθ₀ = 0.8(遅れ)なので、sinθ₀ = √(1 − 0.8²) = 0.6。
合成皮相電力を定格容量200 kV·Aとすると、
合成有効電力 P = 200 × cosθ₀ = 200 × 0.8 = 160 kW
合成無効電力 Q = 200 × sinθ₀ = 200 × 0.6 = 120 kvar(遅れ)
【増設負荷】
進相コンデンサは有効電力を消費しない。そのため、増設負荷の有効電力は次のとおりである。
P′ = P − P₁ = 160 − 120 = 40 kW
増設負荷の力率は cosθ′ = 0.6(遅れ)、sinθ′ = 0.8 なので、
S′ = P′ ÷ cosθ′ = 40 ÷ 0.6 = 200/3 ≒ 66.7 kV·A
【検算】
丸める前の値 S′ = 200/3 kV·A を使って計算する。
増設負荷の無効電力は Q′ = P′ tanθ′ = 40 × 0.8 ÷ 0.6 = 160/3 ≒ 53.3 kvar である。
必要なコンデンサ容量は Qc = (Q₁ + Q′) − Q = 160 + 160/3 − 120 = 280/3 ≒ 93.3 kvar となる。
このときの合成は P = 160 kW、Q = 120 kvar、S = √(160² + 120²) = 200 kV·Aである。力率は 160 ÷ 200 = 0.8 となり、条件をすべて満たす。
よって最も近いものは(3) 66.7 kV·Aである。
ポイント:
進相コンデンサは無効電力だけを打ち消し、有効電力には影響しない。
力率改善後に変圧器が供給できる有効電力の上限は、定格容量×改善後力率で求まる。この上限から既設負荷の有効電力を差し引けば、増設できる負荷の有効電力の上限が決まる。
93.3
誤り。93.3は、力率を0.8に改善するために必要な進相コンデンサの容量 Qc = 280/3 ≒ 93.3 kvar に相当する値であり、増設負荷の皮相電力ではない。仮に93.3 kV·A(力率0.6)の負荷を増設すると、その有効電力は93.3 × 0.6 ≒ 56 kWで、合成有効電力は約176 kWになる。力率0.8では合成皮相電力が約176 ÷ 0.8 ≒ 220 kV·Aとなり、定格容量200 kV·Aを超える。
120
誤り。120は、既設負荷の有効電力120 kW、または改善後の合成無効電力120 kvarと同じ値であり、増設負荷の皮相電力ではない。仮に120 kV·A(力率0.6)の負荷を増設すると、有効電力は72 kWで、合成有効電力は192 kWになる。力率0.8では合成皮相電力が240 kV·Aとなり、定格容量を超える。
66.7
正しい。合成皮相電力を定格容量200 kV·Aとする上限では、改善後の合成有効電力は200 × 0.8 = 160 kWとなる。増設負荷の有効電力は160 − 120 = 40 kW。力率0.6なので、皮相電力は40 ÷ 0.6 = 200/3 ≒ 66.7 kV·Aとなる。
160
誤り。160は、改善後の合成有効電力160 kW、または既設負荷の無効電力160 kvarと同じ値であり、増設負荷の皮相電力ではない。仮に160 kV·A(力率0.6)の負荷を増設すると、有効電力は96 kWで、合成有効電力は216 kWになる。これは力率を1にしても定格容量200 kV·Aを超える。
40
誤り。40は増設負荷の有効電力 P′ = 40 kW と同じ値である。問われているのは皮相電力なので、力率0.6で割る必要がある。40 kV·A(力率0.6)の負荷は、有効電力24 kW・無効電力32 kvarである。これを増設して合成力率を0.8にすると、合成有効電力は144 kW、合成皮相電力は144 ÷ 0.8 = 180 kV·Aとなる。200 kV·A以下なので増設自体は可能である。しかし、定格容量を使い切るときの上限である66.7 kV·Aより小さく、求める値ではない。
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