この問題は、与えられた制約条件（原料の調達可能量）の中で、製品XとYの販売利益を最大化する生産量を決定する最適化問題です。これは線形計画法と呼ばれる手法で解くことができ、目的関数（利益）を最大化する解を求めます。
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製品X及びYを生産するために2種類の原料A, Bが必要である。製品1個の生産 に必要となる原料の量と調達可能量は表に示すとおりである。製品XとYの1個当た りの販売利益が、それぞれ100円,150円であるとき、最大利益は何円か。
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
この問題は、与えられた制約条件（原料の調達可能量）の中で、製品XとYの販売利益を最大化する生産量を決定する最適化問題です。これは線形計画法と呼ばれる手法で解くことができ、目的関数（利益）を最大化する解を求めます。
まず、製品Xの生産量をx個、製品Yの生産量をy個とします。製品Xの1個当たりの利益は100円、製品Yは150円なので、総利益は100x + 150yとなります。この利益を最大化するのが目標です。
次に、原料AとBの調達可能量が制約となります。製品X1個あたりの原料Aの必要量と、製品Y1個あたりの原料Aの必要量、そして調達可能な原料Aの総量が設定されています。同様に、製品X1個あたりの原料Bの必要量と、製品Y1個あたりの原料Bの必要量、そして調達可能な原料Bの総量も制約となります。これらの制約条件と、x, yが非負であるという条件を満たす範囲で、100x + 150yを最大にする(x, y)の組を見つけます。
提示されている選択肢を検証すると、ウの7,000円が最大利益となります。この値は、原料の調達可能量という制約を考慮した上で、製品XとYの生産量の組み合わせによって達成される可能性のある利益の中で最大となるものです。
アの5,000円やイの6,000円は、制約条件を考慮した最適解よりも低い利益であり、例えば生産量が少ない場合などに得られる利益と考えられます。エの8,000円は、調達可能な原料だけでは達成できない、より高い利益目標値である可能性が高いです。つまり、原料の制約によって、この利益を達成するための生産量が不可能となります。
解説は Google Gemini に IPA 公式の問題文・公式解答を入力して生成しています。 事実誤認・選択肢の取り違え・最新法令の反映漏れ等を含む可能性があるため、 重要な判断は必ず IPA 公式資料でご確認ください。
最終更新:
検証プロセス・誤り報告フローは 運営透明性レポートで公開しています。
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