この問題は、経路の数え上げに関するもので、組み合わせの考え方を用います。
ITパスポート2010年度 秋期午前問 72
2010年度 秋期 ITパスポート 午前 問72
難度
標準
図1のA₁地点から C₂地点へ行くとき,通過する地点が最も少なくてすむ最短経路は、図2のように数えることによって3通りあることが分かる。A₁地点から、C2地点を経由して、D₁地点へ行く最短経路は何通りあるか。
選択肢
ア6
イ9
ウ12
エ20
解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
展開閉じる
解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
正解の根拠は、最短経路を構成する各段階での進み方の組み合わせを掛け合わせることで求められます。問題文から、A₁からC₂への最短経路が3通りあると示唆されています。これは、縦横の移動回数が固定されており、その移動順列の数に相当します。A₁からD₁へ行く最短経路は、A₁からC₂への経路と、C₂からD₁への経路の組み合わせで考えられます。C₂からD₁への最短経路も同様に数え上げると、A₁からC₂への3通りと、C₂からD₁への経路数を掛け合わせることで、A₁からD₁への総最短経路数が算出されます。
アの6通りは、A₁からC₂への経路数とC₂からD₁への経路数がそれぞれ2通りであると誤って仮定した場合の計算結果であり、不適切です。ウの12通りは、A₁からC₂への経路数（3通り）に、C₂からD₁への経路数を4通りと誤って計算した場合の結果と考えられます。エの20通りは、A₁からC₂への経路数（3通り）に、C₂からD₁への経路数を約7通りと誤って計算するなど、経路数を大きく過大評価した場合に生じる誤りです。
したがって、A₁からD₁への最短経路は、A₁からC₂への3通りと、C₂からD₁への経路数を掛け合わせた9通りとなります。
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