このアルゴリズムは、解を含む区間を半分に狭めていく二分法です。
2016年度 秋期 応用情報技術者 午前 問2
難度
標準
0≦x≦1の範囲で単調に増加する連続関数 f(x) がf(0) <0 ≤ f(1)を満たすときに、区間内でf(x) = 0であるxの値を近似的に求めるアルゴリズムにおいて,(2)は何回実行されるか。
[アルゴリズム]
(1) x₀←0, x₁←1とする。
(2) x←(x₀+x₁)/2とする。
(3) x₁ - x < 0.001 ならばxの値を近似値として終了する。
(4) f(x) ≥0ならば x₁←xとして、そうでなければ x₀←xとする。
(5) (2)に戻る。
選択肢
解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
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解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
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初期区間[0, 1]の幅は1です。ループが1回実行されるごとに、区間の幅は半分になります。n回目の(2)の実行直前の区間幅は 1/2ⁿ⁻¹ です。終了条件(3)の x₁ - x は、(x₀+x₁)/2 を代入すると (x₁-x₀)/2 となり、これはその時点の区間幅の半分を意味します。したがって、終了条件は (1/2ⁿ⁻¹)/2 < 0.001、すなわち 1/2ⁿ < 0.001 となります。この不等式を整理すると 2ⁿ > 1000 となります。2⁹ = 512、2¹⁰ = 1024 なので、この条件を最初に満たす整数nは10です。よって、(2)の処理は10回実行されるとアルゴリズムが終了します。
この解説は？
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- 何が問われるか
- 計算量（O 記法）・基本データ構造・典型アルゴリズム（探索・整列）・再帰の挙動を読む力。
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