この問題は、与えられた制約条件（部品A、部品Bの利用可能数）の下で、製品Xと製品Yの生産数を決定し、利益を最大化する問題です。製品1台あたりの利益がX、Yともに1万円であるため、利益の最大化は、生産可能な製品の総数を最大化することと同義になります。
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製品 X, Yを1台製造するのに必要な部品数は、表のとおりである。製品1台当たりの利益がX, Yともに1万円のとき、利益は最大何万円になるか。ここで、部品 Aは120個,部品Bは60個まで使えるものとする。
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
この問題は、与えられた制約条件（部品A、部品Bの利用可能数）の下で、製品Xと製品Yの生産数を決定し、利益を最大化する問題です。製品1台あたりの利益がX、Yともに1万円であるため、利益の最大化は、生産可能な製品の総数を最大化することと同義になります。
まず、製品Xをx台、製品Yをy台生産すると仮定します。問題文から、製品Xを1台製造するには部品Aが3個、部品Bが1個必要であり、製品Yを1台製造するには部品Aが2個、部品Bが2個必要であることが分かります（表の内容を問題文の記述と整合させるとこのようになります）。利用可能な部品Aは120個、部品Bは60個ですので、以下の不等式が成り立ちます。
部品Aに関する制約： 3x + 2y <= 120
部品Bに関する制約： 1x + 2y <= 60
また、生産数x, yは0以上の整数でなければなりません。
利益は 10000x + 10000y = 10000(x+y) となります。この利益を最大化するためには、x+yを最大化します。
この連立不等式を解き、x+yの最大値を求めると、最適解はx=30, y=15となり、x+y=45となります。したがって、最大利益は45万円です。
アの30万円は、例えば製品Xのみを生産した場合（部品A 120個使用、部品B 40個使用）の30台や、製品Yのみを生産した場合（部品A 60個使用、部品B 120個使用となり部品Bが不足）とは異なる生産数の組み合わせであり、最大化されていないため不適切です。イの40万円は、x+y=40となる生産数ですが、より多くの生産が可能なため最大値ではありません。エの60万円は、部品Aの最大数（120個）をそのまま生産数とした場合や、部品Bの最大数（60個）をそのまま生産数とした場合などが考えられますが、両方の部品の制約を考慮すると、この生産数は実現不可能であり、最大値でもありません。
解説は Google Gemini に IPA 公式の問題文・公式解答を入力して生成しています。 事実誤認・選択肢の取り違え・最新法令の反映漏れ等を含む可能性があるため、 重要な判断は必ず IPA 公式資料でご確認ください。
最終更新:
検証プロセス・誤り報告フローは 運営透明性レポートで公開しています。
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