令和6年度 上期 第三種電気主任技術者 電力 問17(b)

各区間の電線1線当たり抵抗はR(A-B)=0.2×1.5=0.3Ω、R(B-C, S経由)=0.2×(1.0+0.5)=0.3Ω、R(C-D)=0.2×1.5=0.3Ω、R(D-A)=0.2×2.0=0.4Ω。負荷は電流一定(B=40A、C=30A、D=60A、力率100%)なので、単線等価回路として直流網と同様にキルヒホッフの法則を適用できる(電圧降下は各区間で√3・I・Rに比例するため、電流の分配比自体は√3を含まない単純なIR平衡で決まる)。

未知数をx=I(A→B)とすると、I(A→D)=130-x(合計負荷130A)。B点通過後S経由でCへ向かう電流はI(B→C)=x-40(=i、求める電流)。D点通過後CへはI(D→C)=(130-x)-60=70-x。C点ではI(B→C)+I(D→C)=(x−40)+(70−x)=30となり、これは電流保存から恒等的に成り立つため独立条件にはならない。

独立条件として、閉ループA→B→C→D→Aについて起電力を含まない単純な抵抗網とみなし、一周の電位降下の和がゼロになる関係式を立てる:

0.3x + 0.3(x-40) - 0.3(70-x) - 0.4(130-x) = 0

展開すると 0.3x+0.3x-12-21+0.3x-52+0.4x=0 → 1.3x-85=0 → x=85/1.3≒65.38A。

したがってi=I(B→C)=x-40≒65.38-40=25.38≒25.4A。

検算: I(D→C)=70-65.38=4.62A、I(B→C)+I(D→C)=25.38+4.62=30.0A(C点負荷と一致)。

B側とD側の電流配分は、B・C・D各点の負荷電流と各区間の抵抗による電圧降下の釣合いで決まる。よって(2)25.4が最も近い。