CPU使用率と平均応答時間の関係は、M/M/1待ち行列モデルで説明できます。このモデルでは、客（トランザクション）の到着がポアソン分布（一定期間の到着回数が、平均到着率を用いて確率的に表される）、サービス時間（処理時間）が指数分布（サービス完了までの時間が、平均サービス率を用いて確率的に表される）に従うと仮定します。CPUを1つのサーバ、トランザクションを客と見なします。
基本情報技術者2015年度 春期午前問 14
2015年度 春期 基本情報技術者 午前 問14
難度
標準
オンラインリアルタイムシステムにおける CPUの使用率と平均応答時間の関係を表したグラフとして、適切なものはどれか。ここで、トランザクションの発生はポアソン分布に従い、その処理時間は指数分布に従うものとする。
選択肢
アグラフ
イグラフ
ウグラフ
エグラフ
解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
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解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
このモデルにおける平均応答時間 $W$ は、以下のリトルの公式 $L = \lambda W$ および、サーバ使用率 $\rho = \lambda / \mu$ と平均待ち時間 $W_q = \rho / (\mu - \lambda)$ から導出され、平均応答時間 $W = W_q + 1/\mu$ となります。ここで $\lambda$ は平均到着率、$\mu$ は平均サービス率です。サーバ使用率 $\rho$ が1に近づくにつれて、平均応答時間 $W$ は急激に増加するという特性があります。
選択肢アは、CPU使用率が低い領域では応答時間は短く、CPU使用率が高くなるにつれて応答時間が急激に増加する、というM/M/1モデルの特性を正しく表しています。
選択肢イは、CPU使用率の上昇に対して応答時間が一定の割合で増加するように見えますが、これはCPU使用率が低い範囲の挙動に近く、高負荷時の応答時間の急増を捉えきれていません。
選択肢ウは、CPU使用率が上昇しても応答時間がほとんど変化しない、あるいは低下するという、現実にはありえない挙動を示しています。
選択肢エは、CPU使用率の上昇に伴って応答時間が単調に減少し続けるという、これもまた現実的ではない関係性を示しています。
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