この問題では、東京と福岡間の通信経路の信頼性、すなわち稼働率を計算します。稼働率とは、システムが正常に動作する確率です。
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東京と福岡を結ぶ実線の回線がある。東京と福岡の間の信頼性を向上させるために、大阪を経由する破線の迂回回線を追加した。迂回回線追加後における、東京と福岡の間の稼働率は幾らか。ここで、回線の稼働率は、東京と福岡、東京と大阪,大阪と福岡の全てが0.9とする。
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
この問題では、東京と福岡間の通信経路の信頼性、すなわち稼働率を計算します。稼働率とは、システムが正常に動作する確率です。
正解はウの0.981です。計算の根拠は、東京-福岡間を直接結ぶ回線と、大阪を経由する二つの回線(東京-大阪、大阪-福岡)が並列に接続されていると考えることです。並列接続されたシステム全体の稼働率は、個々の経路が全て停止する確率(=故障率の積)を1から引くことで求められます。各回線の稼働率をp=0.9とすると、故障率は(1-p)=0.1です。直接経路の故障率は0.1、大阪経由の経路は東京-大阪と大阪-福岡の両方が故障する確率なので、0.1 × 0.1 = 0.01となります。つまり、大阪経由の故障率は0.01です。全体が故障する確率は、直接経路も大阪経由も両方故障する場合なので、0.1 × 0.01 = 0.001です。したがって、全体の稼働率は1 - 0.001 = 0.999となります。
しかし、問題文では「東京と福岡の間の信頼性を向上させるために、大阪を経由する破線の迂回回線を追加した」とあり、これは既存の直接経路に加えて、大阪を経由する経路が「追加」された、つまり並列接続されたと解釈するのが自然です。この場合、直接経路の稼働率は0.9、大阪経由の経路(東京-大阪と大阪-福岡の直列接続)の稼働率は0.9 × 0.9 = 0.81です。並列接続されたシステムの稼働率は、少なくともどちらか一方が稼働していればよいので、1 - (両方とも停止する確率) で計算されます。直接経路が停止する確率は0.1、大阪経由経路が停止する確率は1 - 0.81 = 0.19です。両方とも停止する確率は、0.1 × 0.19 = 0.019です。よって、全体の稼働率は 1 - 0.019 = 0.981となります。
アの0.729は、3つの回線が直列に接続されている場合の稼働率(0.9 × 0.9 × 0.9)であり、迂回経路の追加による信頼性向上の意図と矛盾するため不適切です。イの0.810は、大阪経由の経路のみの稼働率であり、直接経路との並列接続が考慮されていないため誤りです。エの0.999は、3つの回線が全て並列に接続されていると誤解した場合の計算結果であり、問題文の「東京と大阪、大阪と福岡」という接続構成を反映していません。
解説は Google Gemini に IPA 公式の問題文・公式解答を入力して生成しています。 事実誤認・選択肢の取り違え・最新法令の反映漏れ等を含む可能性があるため、 重要な判断は必ず IPA 公式資料でご確認ください。
最終更新:
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