正答はエです。
2015年度 春期 高度試験共通 午前I 問1
難度
標準
ATM(現金自動預払機)が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し、統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで、待ち時間は M/M/1 の待ち行列モデルに従い、平均待ち時間にはサービス時間を含まず、ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。
[条件]
(1) 統合後の平均サービス時間:Ts
(2) 統合前のATMの利用率: 両支店ともρ
(3) 統合後の利用者数: 統合前の両支店の利用者数の合計
選択肢
解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
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M/M/1モデルの、サービス時間を含まない平均待ち時間は、利用率をr、平均サービス時間をTsとしてr/(1−r)×Tsです。本問では同じ処理能力のATMへ両支店の利用者が集まるため、統合後の利用率は両支店のρを合計した2ρになります。これを公式の分子と分母の両方へ代入し、2ρ/(1−2ρ)×Tsを得ます。分子だけを2倍にするウや分母だけを変えるイは不適切です。十分に処理できるという条件は2ρ<1に対応し、待ち時間にサービス時間Tsを重ねて加える必要はありません。
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