この問題は、二分法と呼ばれる根を求めるアルゴリズムに関するものです。
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0≦x≦1の範囲で単調に増加する連続関数 f(x) がf (0) <0≦f (1)を満たすときに、区間内でf(x) = 0であるxの値を近似的に求めるアルゴリズムにおいて,
(2) は何回実行されるか。
〔アルゴリズム〕
(1) X00, ×₁ ←1とする。
X+X1
(2) x←
とする。
2
(3) x₁x < 0.001 ならば×の値を近似値として終了する。
(4) f(x) ≥0ならば×₁ ←×として、そうでなければ×。←×とする。
(5) (2) に戻る。
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
この問題は、二分法と呼ばれる根を求めるアルゴリズムに関するものです。
二分法は、関数f(x)が区間[a, b]で連続であり、f(a)とf(b)の符号が異なる場合、その区間内に必ずf(x)=0となるx（根）が存在するという中間値の定理に基づいています。アルゴリズムの(2)では、区間の中点を計算し、(4)ではその中点における関数値の符号に応じて、根を含む新しい区間を狭めていきます。この操作を繰り返すことで、根の近似値を求めています。(3)の条件x₁-x < 0.001は、近似誤差が0.001未満になるまで繰り返すことを意味します。初期区間は[0, 1]で、幅は1です。各ステップで区間幅は半分になるため、区間幅が0.001以下になるまでの繰り返し回数は、1 × (1/2)^n < 0.001 を満たす最小の整数nを求めることになります。これは、2^n > 1000 となり、n≒10となります。したがって、(2)は10回実行されます。選択肢イ、ウ、エは、より多くの繰り返し回数を示しており、この問題の条件では過剰な回数となります。
解説は Google Gemini に IPA 公式の問題文・公式解答を入力して生成しています。 事実誤認・選択肢の取り違え・最新法令の反映漏れ等を含む可能性があるため、 重要な判断は必ず IPA 公式資料でご確認ください。
最終更新:
検証プロセス・誤り報告フローは 運営透明性レポートで公開しています。
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