この問題では、個々の装置の稼働率 x を用いて、それらを組み合わせたシステムの稼働率 f(x) を求めることが求められています。図示されているシステム構成は、四つの装置が直列に接続されている並列システムです。並列システムでは、全ての構成要素が故障しないとシステム全体が故障しないため、システムの稼働率は各構成要素の稼働率の積となります。したがって、このシステムの稼働率 f(x) は、x × x × x × x、すなわち f(x) = x^4 となります。
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稼働率が x である装置を四つ組み合わせて、図のようなシステムを作ったときの稼働率を f(x) とする。区間0≦x≦1におけるy = f(x) の傾向を表すグラフはどれか。ここで、破線はy=xのグラフである。
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
この問題では、個々の装置の稼働率 x を用いて、それらを組み合わせたシステムの稼働率 f(x) を求めることが求められています。図示されているシステム構成は、四つの装置が直列に接続されている並列システムです。並列システムでは、全ての構成要素が故障しないとシステム全体が故障しないため、システムの稼働率は各構成要素の稼働率の積となります。したがって、このシステムの稼働率 f(x) は、x × x × x × x、すなわち f(x) = x^4 となります。
選択肢エは、y = x^4 のグラフを表しており、x=0 では y=0、x=1 では y=1 となり、0 < x < 1 の範囲では y=x よりも下に位置し、x の値が大きくなるにつれて y=x から乖離していく傾向があります。これは、x が 1 より小さい値では、x を累乗すると x 自身よりも値が小さくなるからです。
まず、アは y=x^2 のグラフであり、これは二つの装置が並列に接続された場合の稼働率を表しますが、問題のシステム構成とは異なります。イは y=x^3 のグラフであり、これは三つの装置が並列に接続された場合の稼働率を表すため、誤りです。ウは y=x^2 のグラフであり、これも同様に問題のシステム構成とは異なるため、不適切です。
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最終更新:
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