稼働率が等しい装置Xを組み合わせた際のシステム全体の稼働率を評価します。装置Xの稼働率をp（0 < p < 1）とします。
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稼働率が等しい装置Xを直列や並列に組み合わせたとき、システム全体の稼働率を高い順に並べたものはどれか。ここで、装置Xの稼働率は0よりも大きく1未満である。
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
稼働率が等しい装置Xを組み合わせた際のシステム全体の稼働率を評価します。装置Xの稼働率をp（0 < p < 1）とします。
Aは装置Xを単独で配置した構成です。この場合のシステム稼働率はpとなります。
Bは装置Xを2台直列に配置した構成です。直列構成では、全ての装置が稼働している場合にのみシステムが稼働するため、システム稼働率はp × p = p^2 となります。
Cは装置Xを2台並列に配置した構成です。並列構成では、少なくとも1台の装置が稼働していればシステムが稼働します。システムが停止するのは、全ての装置が停止した場合のみです。装置Xが停止する確率は(1-p)なので、2台とも停止する確率は(1-p) × (1-p) = (1-p)^2 となります。したがって、システム稼働率は1 - (1-p)^2 です。
ここで、0 < p < 1 の条件から、p > p^2 が成り立ちます。なぜなら、pを1未満の数で掛けると元の数より小さくなるからです。
また、1 - (1-p)^2 = 1 - (1 - 2p + p^2) = 2p - p^2 です。
p と 2p - p^2 を比較すると、p > 0 より 2p > p なので、2p - p^2 > p - p^2 となり、2p - p^2 > p^2 となります。
よって、稼働率の高い順は C > A > B となります。
選択肢アは、C, B, A の順であり、BとCの順序が誤っています。
選択肢ウは、A, B, C の順であり、全ての要素の順序が誤っています。
選択肢エは、C, B, A の順であり、BとAの順序が誤っています。
したがって、高い順に並べたものは C, A, B となる選択肢イが正解です。
解説は Google Gemini に IPA 公式の問題文・公式解答を入力して生成しています。 事実誤認・選択肢の取り違え・最新法令の反映漏れ等を含む可能性があるため、 重要な判断は必ず IPA 公式資料でご確認ください。
最終更新:
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