nビットで表現される最大の数は2^n - 1です。
令和4年度 秋期 応用情報技術者 午前 問1
難度
標準
aを正の整数とし, b = a²とする。aを2進数で表現するとnビットであるとき, bを2進数で表現すると最大で何ビットになるか。
選択肢
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b = a²となるため、bの最大値は約(2^n - 1)² ≈ 2^(2n)となります。この値は2nビットで表現できる最大の数、2^(2n) - 1以下であるため、bを表現するのに必要なビット数は最大で2nビットとなります。
この解説は？
分野「基礎理論」の学習ポイント
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- 何が問われるか
- 2進数・論理演算・確率・統計など、IT全般の土台となる数学・離散構造の理解度。
- 学習の進め方
- 公式の暗記ではなく、ビット表現や真理値表を「手で書ける」状態を作る。例題を3パターン以上手で解いて感覚化する。
- 関連キーワード
- 2進数論理演算シフト演算誤差確率情報量
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