この問題は、資源（部品）の制約下で利益を最大化する生産計画を立てる線形計画問題の一種です。製品XとYをそれぞれx台、y台製造すると仮定すると、利益は 10000x + 10000y となります。部品Aの制約は 3x + 2y <= 120、部品Bの制約は 2x + 1y <= 60 となります。この制約を満たす範囲で 10000(x+y) を最大化します。
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製品 X, Yを1台製造するのに必要な部品数は、表のとおりである。製品1台当たりの利益がX, Yともに1万円のとき、利益は最大何万円になるか。ここで、部品 Aは120個,部品Bは60個まで使えるものとする。
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
この問題は、資源（部品）の制約下で利益を最大化する生産計画を立てる線形計画問題の一種です。製品XとYをそれぞれx台、y台製造すると仮定すると、利益は 10000x + 10000y となります。部品Aの制約は 3x + 2y <= 120、部品Bの制約は 2x + 1y <= 60 となります。この制約を満たす範囲で 10000(x+y) を最大化します。
ウの45万円が正解となるのは、具体的な生産台数を計算すると、例えば製品Xを15台、製品Yを30台製造した場合、部品Aは 3*15 + 2*30 = 45 + 60 = 105個 (120個以下)、部品Bは 2*15 + 1*30 = 30 + 30 = 60個 (60個以下) となり、制約を満たします。この時の総利益は (15 + 30) * 10000 = 450000円、すなわち45万円です。より詳細な計算やグラフを用いることで、この生産計画が利益を最大化することが分かります。
アの30万円は、例えば製品Xを10台、製品Yを0台製造した場合の利益であり、部品Aは30個、部品Bは20個で済みますが、利益は10万円にしかならず、最大化されていません。
イの40万円は、制約条件を考慮すると達成できない利益額です。例えば製品Xを10台、製品Yを20台製造すると、部品Aは 3*10 + 2*20 = 70個、部品Bは 2*10 + 1*20 = 40個となり、制約を満たしますが、利益は (10+20)*10000 = 30万円にしかなりません。
エの60万円は、部品の制約を無視した場合の理論上の最大利益です。例えば製品Xのみを40台製造できると仮定すると、部品Aは120個、部品Bは80個必要となり、部品Bの制約を超過してしまいます。
解説は Google Gemini に IPA 公式の問題文・公式解答を入力して生成しています。 事実誤認・選択肢の取り違え・最新法令の反映漏れ等を含む可能性があるため、 重要な判断は必ず IPA 公式資料でご確認ください。
最終更新:
検証プロセス・誤り報告フローは 運営透明性レポートで公開しています。
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