M/M/1待ち行列モデルにおいて、平均待ち時間(Wq)は利用率(ρ)と平均処理時間(T)を用いて Wq = (ρ / (1 - ρ)) * T と表されます。
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コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは、伝票データをためる待ち行列をもち、 M/M/1 の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間がT秒以上となるのは、処理装置の利用率が少なくとも何%以上となったときか。ここで、伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。
・伝票データは、ポアソン分布に従って発生する。
・伝票データのたまる数に制限はない。
・1件の伝票データの処理時間は、平均T秒の指数分布に従う。
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
M/M/1待ち行列モデルにおいて、平均待ち時間(Wq)は利用率(ρ)と平均処理時間(T)を用いて Wq = (ρ / (1 - ρ)) * T と表されます。
平均待ち時間がT秒以上となる条件は、Wq ≧ T より、(ρ / (1 - ρ)) * T ≧ T となります。これを解くと ρ / (1 - ρ) ≧ 1 → ρ ≧ 1 - ρ → 2ρ ≧ 1 → ρ ≧ 0.5 となり、利用率が50%以上で平均待ち時間はT秒以上となります。
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