M/M/1待ち行列モデルにおける平均待ち時間(Tw)の公式Tw = Ts × (ρ / (1 - ρ))を使用します。
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コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは、伝票データをためる待ち行列をもち、M/M/1の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間がT秒以上となるのは、システムの利用率が少なくとも何%以上となったときか。ここで、伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。
・伝票データは、ポアソン分布に従って到着する。
・伝票データをためる数に制限はない。
・1件の伝票データの処理時間は、平均T秒の指数分布に従う。
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
M/M/1待ち行列モデルにおける平均待ち時間(Tw)の公式Tw = Ts × (ρ / (1 - ρ))を使用します。
ここでTsは平均サービス時間、ρはシステムの利用率です。問題文の条件より平均サービス時間Ts=Tであり、平均待ち時間がT秒以上（Tw >= T）となる場合を考えると、T × (ρ / (1 - ρ)) >= Tという不等式が成り立ちます。これを解くとρ / (1 - ρ) >= 1となり、結果としてρ >= 0.5、つまりシステムの利用率が50%以上であれば平均待ち時間はT秒以上となります。
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最終更新:
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