M/M/1待ち行列モデルにおいて、平均待ち時間Wqは、利用率ρとサービス時間Tを用いて T * ρ / (1-ρ) で表されます。このWqがT秒以上となる条件は、ρ / (1-ρ) >= 1 となり、これを解くとρ >= 0.5となるため、利用率が少なくとも50%以上で平均待ち時間はT秒以上となります。
令和7年度 秋期 高度試験共通 午前I 問1
難度
標準
コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは、伝票データをためる待ち行列をもち、 M/M/1の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間がT秒以上となるのは、システムの利用率が少なくとも何%以上となったときか。ここで、伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。
・伝票データは、ポアソン分布に従って到着する。
・伝票データをためる数に制限はない。
・1件の伝票データの処理時間は、平均T秒の指数分布に従う。
選択肢
解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
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解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
各選択肢の解説
- ア
33
誤りです。利用率ρ=0.33を平均待ち時間の式Wq=ρ/(1−ρ)×Tに代入すると、0.33/0.67×T≒0.49Tで、T秒の半分程度にとどまりT秒以上にはなりません。T秒以上にするには、ρ/(1−ρ)≧1を満たす利用率50%以上が必要です。
- イ
50
正しいです。M/M/1の平均待ち時間はρ/(1−ρ)×Tです。これがT以上になる条件は、ρ/(1−ρ)≧1からρ≧1−ρ、つまりρ≧0.5です。したがって、利用率が50%に達すると平均待ち時間はちょうどT秒になり、それ以上ではT秒以上になります。
- ウ
67
誤りです。ρ=0.67を代入すると、0.67/0.33×T≒2Tです。平均待ち時間はT秒以上ですが、利用率50%の時点ですでにT秒に達しています。「少なくとも何%以上」という問いの答え（最小の利用率）としては大きすぎ、正しくは50%です。
- エ
80
誤りです。ρ=0.8を代入すると、0.8/0.2×T=4Tで、平均待ち時間はT秒の4倍です。T秒以上になるのはρ/(1−ρ)≧1を満たす利用率50%からなので、80%は問われている最小の利用率ではありません。
この解説は？
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- 何が問われるか
- 2進数・論理演算・確率・統計など、IT全般の土台となる数学・離散構造の理解度。
- 学習の進め方
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- 関連キーワード
- 2進数論理演算シフト演算誤差確率情報量
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