M/M/1待ち行列モデルにおいて、平均待ち時間は利用率ρと平均サービス時間Tsを用いてρ/(1-ρ)×Tsで表されます。
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ATM(現金自動預払機)が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し、統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで、待ち時間は M/M/1 の待ち行列モデルに従い、平均待ち時間にはサービス時間を含まず、ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。
[条件]
(1) 統合後の平均サービス時間:Ts
(2) 統合前のATMの利用率: 両支店ともp
(3) 統合後の利用者数: 統合前の両支店の利用者数の合計
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
M/M/1待ち行列モデルにおいて、平均待ち時間は利用率ρと平均サービス時間Tsを用いてρ/(1-ρ)×Tsで表されます。
問題の状況では、統合前の各ATMの利用率がρであるため、統合後の1台のATMには統合前の2倍の利用者数が集中し、結果として利用率が2ρになります。したがって、統合後の平均待ち時間は2ρ/(1-2ρ)×Tsとなります。
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最終更新:
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