M/M/1待ち行列モデルの平均待ち時間Wqは、利用率ρと平均サービス時間Tsを用いて Wq = (ρ / (1 - ρ)) × Ts で表されます。
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ATM(現金自動預払機)が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し、統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで、待ち時間は M/M/1 の待ち行列モデルに従い、平均待ち時間にはサービス時間を含まず、ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。
[条件]
(1) 統合後の平均サービス時間:Ts
(2) 統合前のATMの利用率: 両支店ともρ
(3) 統合後の利用者数: 統合前の両支店の利用者数の合計
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
M/M/1待ち行列モデルの平均待ち時間Wqは、利用率ρと平均サービス時間Tsを用いて Wq = (ρ / (1 - ρ)) × Ts で表されます。
統合前の各ATMの利用率はρですが、統合後のATMは1台になり、利用者数は2倍になるため、統合後の利用率は2ρとなります。この新しい利用率を公式に代入すると、Wq = (2ρ / (1 - 1 - 2ρ)) × Ts となります。
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最終更新:
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