令和6年度 春期 高度試験共通 午前I 問1

各選択肢の解説

ア

ρ / (1−ρ) × Tₛ

誤りです。ρ/(1−ρ)×Tsは、統合前の1支店分の利用率ρのままで計算した待ち時間です。統合後は両支店の利用者が1台のATMに集中するため、到着率が2倍になり、利用率も2ρになります。この負荷の増加を反映していません。

イ

ρ / (1−2ρ) × Tₛ

誤りです。分母では統合後の利用率2ρを使い、1−2ρとしていますが、分子は統合前の利用率ρのままです。M/M/1の平均待ち時間はρ'/(1−ρ')×Tsで、ρ'は分子と分母で同じ値を使う必要があります。統合後は分子も2ρでなければなりません。

ウ

2ρ / (1−ρ) × Tₛ

誤りです。分子は統合後の利用率2ρですが、分母が統合前の1−ρのままになっています。利用率が2ρに上がると、分母は1−2ρに小さくなり、待ち時間は急増します。1−ρのままでは、この非線形な増加を過小評価してしまいます。

エ

2ρ / (1−2ρ) × Tₛ

正しいです。統合後の利用者数は両支店の合計であり、平均サービス時間Tsで処理するので、利用率はρ＋ρ＝2ρです。M/M/1の平均待ち時間（サービス時間を含まない）は、利用率/(1−利用率)×Tsなので、2ρ/(1−2ρ)×Tsになります。「十分に処理できる」という条件は、2ρ＜1に対応します。