令和7年度 春期 高度試験共通 午前I 問1

各選択肢の解説

ア

10

正しいです。(2)をk回実行した直後のx₁−xは1/2^kです。9回目は1/512≒0.00195で0.001以上なので(3)で終了せず、(4)で区間を半分にして続けます。10回目は1/1024≒0.000977<0.001となり、ここで終了します。したがって(2)の実行は10回です。

イ

20

誤りです。(2)を20回実行するとx₁−xは1/2^20≒0.00000095になり、要求される0.001よりはるかに小さくなります。実際には10回目の1/1024≒0.000977で(3)の条件x₁−x<0.001が成り立ち、その時点で終了するので、20回目の(2)まで進むことはありません。

ウ

100

誤りです。このアルゴリズムは、(2)で区間の中点を取り、(4)で区間を毎回半分にする二分法です。(2)をk回実行した直後のx₁−xは1/2^kになり、2^10=1024>1000なので10回目で0.001を下回って(3)で終了します。100回まで(2)が実行されることはありません。

エ

1,000

誤りです。1,000回は、0.001刻みで0から1まで1点ずつ調べた場合の回数です。二分法では1回ごとに区間幅が1/2になるので、必要な回数は1/2^k<0.001を満たす最小のkです。2^10=1024>1000なので10回で終わり、1,000回にはなりません。