正規分布において、平均値からの距離が遠いほど、その値をとる確率は低くなります。90点以上という高い得点者の割合を比較するには、各教科の平均点と標準偏差の関係を考慮する必要があります。
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受験者 1,000人の4教科のテスト結果は表のとおりであり、いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。90点以上の得点者が最も多かったと推定できる教科はどれか。
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
正規分布において、平均値からの距離が遠いほど、その値をとる確率は低くなります。90点以上という高い得点者の割合を比較するには、各教科の平均点と標準偏差の関係を考慮する必要があります。
選択肢アのA教科は、90点以上をとる確率が最も低いと推定されます。これは、正規分布において平均値が最も低く、ばらつき（標準偏差）も小さい場合、90点という高得点に到達する受験者が少なくなるためです。
選択肢ウのC教科も、平均点が低いため、90点以上の受験者が最も多いとは考えにくいです。
選択肢エのD教科は、平均点が高いため90点以上をとる可能性のある受験者は多いですが、標準偏差が大きいため、得点のばらつきが非常に大きいことも示唆されます。つまり、平均点付近の受験者が多い一方で、極端に低い点数や高い点数の受験者もいる可能性があり、90点以上が最も多いと断定するには情報が不足しています。
一方、選択肢イのB教科は、平均点が高すぎず、かつ標準偏差もちょうど良い値であると推測されます。正規分布の性質上、平均点に最も多くの受験者が集まり、そこから離れるほど人数は減ります。B教科は、平均点と90点との距離が、他の教科に比べて、90点以上の受験者が最も多くなるような分布になっている可能性が高いと考えられます。
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最終更新:
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