M/M/1待ち行列モデルにおいて、平均待ち時間Wsは、システムの平均処理時間をT、利用率をρとすると、Ws = (ρ / (1-ρ)) * T で表されます。
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コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは、伝票データをためる待ち行列をもち、 M/M/1の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間がT秒以上となるのは、システムの利用率が少なくとも何%以上となったときか。ここで、伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。
・伝票データは、ポアソン分布に従って到着する。
・伝票データをためる数に制限はない。
・1件の伝票データの処理時間は、平均T秒の指数分布に従う。
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
M/M/1待ち行列モデルにおいて、平均待ち時間Wsは、システムの平均処理時間をT、利用率をρとすると、Ws = (ρ / (1-ρ)) * T で表されます。
問題文では平均処理時間がT秒とされており、平均待ち時間がT秒以上となる条件は (ρ / (1-ρ)) * T >= T となります。これを解くと ρ / (1-ρ) >= 1、さらに ρ >= 1-ρ から 2ρ >= 1、つまり ρ >= 0.5 となります。したがって、利用率が少なくとも50%以上になったときに平均待ち時間はT秒以上となります。
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最終更新:
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