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過去問AI
第三種電気主任技術者令和6年度 上期機械問 18(a)

令和6年度 上期 第三種電気主任技術者 機械 問18(a)

機械#機械
難度標準

問17及び問18は選択問題であり、問17又は問18のどちらかを選んで解答すること。両方解答すると採点されません。

数の表現法について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

10進法で表される正の整数Nは、10進法の2以上の整数rを用いて、次式のように表すことができる。

N = a_n r^n + a_{n-1} r^{n-1} + … + a_1 r + a_0

ただし、a_i は整数であり、0 ≦ a_i < r (i = 0, 1, …, n) である。このとき、Nをr進法で次のように表現することとする。

(a_n a_{n-1} … a_2 a_1 a_0)_r

この表現方法によって次の計算が成り立つとき、rの値として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(122)_r − (42)_r = (40)_r

選択肢

解説

結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成

展開
結論Layer 1

各数をr進法の定義どおり展開する。

詳細Layer 2
展開

(122)_r = 1·r² + 2·r + 2、(42)_r = 4·r + 2、(40)_r = 4·r + 0 = 4r。等式に代入すると、(r² + 2r + 2) − (4r + 2) = 4r。左辺を整理すると r² + 2r + 2 − 4r − 2 = r² − 2r となるので、r² − 2r = 4r、すなわち r² − 6r = 0、r(r − 6) = 0 となる。rは2以上の整数なので r = 0 は不適であり、r = 6 が唯一の解である。r = 6のとき使用されている数字は0,1,2,4で、いずれも 0 ≦ a_i < 6 を満たし条件に矛盾しない。検算: (122)_6 = 36+12+2 = 50(10進)、(42)_6 = 24+2 = 26、50−26 = 24。(40)_6 = 24。両辺が一致し正しいことが確認できる。

各選択肢の解説

(1)

5

r=5のとき、(122)_5 = 25+10+2 = 37、(42)_5 = 20+2 = 22、37−22 = 15(10進)。一方 (40)_5 = 20。15 ≠ 20 となり等式は成立しないため誤り。

(2)

6

r=6のとき、(122)_6 = 36+12+2 = 50、(42)_6 = 24+2 = 26、50−26 = 24。(40)_6 = 24。両辺が一致し等式が成立するため正しい。

(3)

7

r=7のとき、(122)_7 = 49+14+2 = 65、(42)_7 = 28+2 = 30、65−30 = 35。一方 (40)_7 = 28。35 ≠ 28 となり等式は成立しないため誤り。

(4)

8

r=8のとき、(122)_8 = 64+16+2 = 82、(42)_8 = 32+2 = 34、82−34 = 48。一方 (40)_8 = 32。48 ≠ 32 となり等式は成立しないため誤り。

(5)

9

r=9のとき、(122)_9 = 81+18+2 = 101、(42)_9 = 36+2 = 38、101−38 = 63。一方 (40)_9 = 36。63 ≠ 36 となり等式は成立しないため誤り。

この解説は？
AI生成

解説は公式の問題文・公式解答を基に作成しています。 事実誤認・選択肢の取り違え・最新法令の反映漏れ等を含む可能性があるため、 重要な判断は必ずリンク先の公式資料でご確認ください。

最終更新:

問題PDF公式解答 PDF

出典：令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 機械科目 問18(a)。問題文・選択肢を読みやすく整形。

検証プロセス・誤り報告フローは 運営透明性レポートで公開しています。

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何が問われるか
本問の分野で問われる代表的な知識・用語の整理。
学習の進め方
正解／誤答の選択肢ごとに「なぜ正しい / なぜ違うのか」を1行ずつ言語化すると定着する。
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