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過去問AI
第三種電気主任技術者令和6年度 上期理論問 12

令和6年度 上期 第三種電気主任技術者 理論 問12

理論#理論
難度標準

真空中に置かれた平行電極板間に、直流電圧V [V]を加えて平等電界E [V/m]を作り、この陰極板に電子を置いた場合、初速零で出発した電子が陽極板に到達したときの速さはv [m/s]となった。このときの電子の運動エネルギーは、電子が陽極板に到達するまでに得るエネルギーに等しいと考えられ、次の式が成立する。

1/2 mv² = (ア)

ただし、電子の電気素量をe [C]、電子の質量をm [kg]とする。したがって、この式から電子の速さv [m/s]は(イ)で表される。

上記の記述中の空白箇所(ア)及び(イ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

選択肢

解説

結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成

展開
結論Layer 1

電子(電荷の大きさe[C])が陰極板から陽極板まで電位差V[V]の中を移動する際、電界がする仕事はW = eV[J]である。初速零から出発しているので、この仕事はすべて電子の運動エネルギーに変換される(エネルギー保存則)。したがって

詳細Layer 2
展開

1/2 mv² = eV … (ア)

補足Layer 3
展開

これをvについて解くと、

v² = 2eV/m

v = √(2eV/m) … (イ)

よって(ア)=eV、(イ)=√(2eV/m)であり、正答は(2)である。

※E[V/m]は平等電界の大きさであり、極板間隔をd[m]とすればV = Edの関係があるが、本問の(ア)(イ)の答えはVを用いた表現であり、Eを直接用いる表現(選択肢(4)(5))は、eEは力[N]であり、距離dを掛けたeEd=eVではじめてエネルギー[J]になるため不適である。

各選択肢の解説

(1)

(ア) eV　(イ) √(4eV/m)

誤り。(ア)のeVは正しいが、(イ)がv=√(4eV/m)となっており誤り。1/2 mv²=eVからv²=2eV/mであり、係数4ではなく2が正しい。

(2)

(ア) eV　(イ) √(2eV/m)

正しい。仕事とエネルギーの関係1/2 mv²=eVから導かれるv=√(2eV/m)は、(ア)(イ)ともに数式操作上整合しており、これが正答。

(3)

(ア) 2eV　(イ) √(4eV/m)

誤り。(ア)が2eVとなっているが、電子が電位差Vを移動する際に得る仕事はeVであり、2eVではない(係数2は不要)。それに伴い(イ)も√(4eV/m)となっており、(ア)の誤りをそのまま反映した組合せである。

(4)

(ア) eE　(イ) √(2eE/m)

誤り。(ア)のeEは力[N]であり、エネルギー[J]ではない。Eから仕事を表すなら距離dを掛けてeEd=eVとする必要がある。(イ)のeE/mは加速度[m/s²]なので、その平方根√(2eE/m)は速度[m/s]の次元にならない。

(5)

(ア) eE　(イ) √(4eE/m)

誤り。(4)と同様にeEはエネルギーの次元を持たず不適切。加えて(イ)の係数も4であり、Vを用いた正しい導出結果である2eV/mの平方根とは異なる。

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AI生成

解説は公式の問題文・公式解答を基に作成しています。 事実誤認・選択肢の取り違え・最新法令の反映漏れ等を含む可能性があるため、 重要な判断は必ずリンク先の公式資料でご確認ください。

最終更新:

問題PDF公式解答 PDF

出典：令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 理論科目 問12。問題文・選択肢を読みやすく整形。

検証プロセス・誤り報告フローは 運営透明性レポートで公開しています。

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何が問われるか
本問の分野で問われる代表的な知識・用語の整理。
学習の進め方
正解／誤答の選択肢ごとに「なぜ正しい / なぜ違うのか」を1行ずつ言語化すると定着する。
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