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過去問AI
第三種電気主任技術者令和6年度 上期理論問 13

令和6年度 上期 第三種電気主任技術者 理論 問13

理論#理論
難度標準

図1は、静電容量C[F]のコンデンサとコイルからなる共振回路の等価回路である。このようにコイルに内部抵抗r[Ω]が存在する場合は、インダクタンスL[H]と抵抗r[Ω]の直列回路として表すことができる。この直列回路は、コイルの抵抗r[Ω]が誘導性リアクタンスωL[Ω]に比べて十分小さいものとすると、図2のように、等価抵抗Rp[Ω]とインダクタンスL[H]の並列回路に変換することができる。このときの等価抵抗Rp[Ω]の値を表す式として、正しいのは次のうちどれか。ただし、Ic[A]は電流源の電流を表す。

問13の図表1

選択肢

解説

結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成

展開
結論Layer 1

図1の直列回路（インダクタンスL、抵抗r）のインピーダンスは Z = r + jωL である。これをアドミタンスに変換すると

詳細Layer 2
展開

Y = 1/Z = 1/(r + jωL) = (r − jωL) / (r^2 + (ωL)^2)

補足Layer 3
展開

この実部・虚部を並列等価回路（コンダクタンス 1/Rp と並列インダクタンス Lp のサセプタンス −1/(ωLp)）と対応させると

1/Rp = r / (r^2 + (ωL)^2)

1/(ωLp) = ωL / (r^2 + (ωL)^2)

問題の条件「r が ωL に比べて十分小さい」（r ≪ ωL）を用いると，分母の r^2 は (ωL)^2 に対して無視でき

r^2 + (ωL)^2 ≈ (ωL)^2

よって

1/Rp ≈ r / (ωL)^2

Rp ≈ (ωL)^2 / r

また虚部側も 1/(ωLp) ≈ ωL/(ωL)^2 = 1/(ωL) となり Lp ≈ L となって，図2でインダクタンスがLのまま据え置かれていることとも整合する。したがって正しい式は (3) (ωL)^2 / r である。

各選択肢の解説

(1)

ωL / r

ωL/r は Ω を Ω で割った無次元量であり，抵抗Rp〔Ω〕を表す式として次元が合わない。近似展開の過程にも現れない形であり誤り。

(2)

r / (ωL)^2

r/(ωL)^2 は Ω を Ω^2 で割った S（ジーメンス，抵抗の逆数の次元）であり，Rp〔Ω〕としては次元が合わない。これは実際には近似後の 1/Rp（コンダクタンス）の式そのものであり，Rp 自体の式としては誤り。

(3)

(ωL)^2 / r

近似 r^2 + (ωL)^2 ≈ (ωL)^2 を用いて導いた Rp = (ωL)^2 / r と一致する。次元も Ω^2/Ω = Ω で正しい。正答。

(4)

r^2 / ωL

r^2/ωL は次元は Ω^2/Ω = Ω で単位上は成立し得るが，導出した Rp = (ωL)^2/r とは分子・分母のr とωLの立場が入れ替わっており，値として誤り。

(5)

r(ωL)^2

r(ωL)^2 は Ω × Ω^2 = Ω^3 となり，抵抗〔Ω〕の次元と合わない。誤り。

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AI生成

解説は公式の問題文・公式解答を基に作成しています。 事実誤認・選択肢の取り違え・最新法令の反映漏れ等を含む可能性があるため、 重要な判断は必ずリンク先の公式資料でご確認ください。

最終更新:

問題PDF公式解答 PDF

出典：令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 理論科目 問13。問題文・選択肢を読みやすく整形。

検証プロセス・誤り報告フローは 運営透明性レポートで公開しています。

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