令和7年度 上期 第三種電気主任技術者 理論 問1

各選択肢の解説

(1)

(1/9)CV²

誤り。(1/9)CV² は接続後に静電容量 2C のコンデンサ単体に蓄えられるエネルギー (1/2)·2C·(V/3)² に等しく、C 側の (1/18)CV² を含んでいない。全静電エネルギーは (1/6)CV² である。

(2)

(1/6)CV²

正しい。電荷保存より共通電圧は V/3、合成容量 3C に蓄えられるエネルギーは (1/2)·3C·(V/3)² = (1/6)CV² となる。

(3)

(2/9)CV²

誤り。(2/9)CV² は、2C 側のエネルギーを係数 1/2 を付けずに 2C·(V/3)² と計算した値、または C 側の電圧を V/3 ではなく 2V/3 と取り違えて (1/2)·C·(2V/3)² と計算した値に等しい。エネルギーの式 (1/2)CV² と共通電圧 V/3 を正しく用いると、全静電エネルギーは (1/6)CV² である。

(4)

(1/3)CV²

誤り。(1/3)CV² は接続前のエネルギー (1/2)CV² と接続後の全静電エネルギー (1/6)CV² との差、すなわち接続時に失われるエネルギーに等しい。接続後に蓄えられている全静電エネルギーではない。

(5)

(3/8)CV²

誤り。(3/8)CV² は、接続後の共通電圧を接続前の電圧 V と 0 の単純平均 V/2 と誤って、(1/2)·3C·(V/2)² と計算した値に等しい。この場合の総電荷は 3C·V/2 = (3/2)CV となり、接続前の総電荷 CV と一致しないので電荷保存に反する。電荷保存から共通電圧は V/3 であり、全静電エネルギーは (1/6)CV² である。