図のように，電極面積0.1 m²，電極間隔6 mmの平行平板コンデンサに，比誘電率ε₁ = 2，厚さ2 mm及び比誘電率ε₂ = 4，厚さ4 mmの2種類の誘電体が電極と平行に挿入されている。このコンデンサに12 Vの直流電圧を印加したとき，蓄えられる電荷の値[C]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，真空の誘電率ε₀ = 8.85×10⁻¹² F/mとし，コンデンサの端効果は無視するものとする。
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
2種類の誘電体は電極と平行に重ねて挿入されているので，それぞれの層を1つのコンデンサとみなした直列接続として扱う。
層1（ε₁ = 2，厚さ2 mm）: C₁ = ε₀ε₁S/d₁ = 8.85×10⁻¹² × 2 × 0.1 / (2×10⁻³) = 8.85×10⁻¹⁰ F
層2（ε₂ = 4，厚さ4 mm）: C₂ = ε₀ε₂S/d₂ = 8.85×10⁻¹² × 4 × 0.1 / (4×10⁻³) = 8.85×10⁻¹⁰ F
直列合成: C = C₁C₂/(C₁+C₂) = 8.85×10⁻¹⁰ / 2 = 4.425×10⁻¹⁰ F
電荷: Q = CV = 4.425×10⁻¹⁰ × 12 ≒ 5.31×10⁻⁹ C
検算（電束密度から）: 境界面に自由電荷がなければ電束密度Dは両層で等しい。V = (D/ε₀)(d₁/ε₁ + d₂/ε₂) = (D/ε₀)(1×10⁻³ + 1×10⁻³) より D = 12ε₀/(2×10⁻³) = 6000ε₀ ≒ 5.31×10⁻⁸ C/m²。Q = DS = 5.31×10⁻⁸ × 0.1 = 5.31×10⁻⁹ C で一致する。
よって最も近い値は(1)の5.3×10⁻⁹ C。
5.3×10⁻⁹
正しい。直列合成容量4.425×10⁻¹⁰ Fに12 Vを掛けると Q ≒ 5.31×10⁻⁹ C となり，この値に一致する。
7.8×10⁻⁹
誤り。7.8×10⁻⁹ Cは直列合成容量4.425×10⁻¹⁰ Fに12 Vを掛けた5.31×10⁻⁹ Cの約1.47倍であり，計算結果と一致しない。この値に至る特定の誤算は公式問題から確認できない。
9.4×10⁻⁹
誤り。9.4×10⁻⁹ Cは正しい電荷5.31×10⁻⁹ Cの約1.77倍であり，直列合成容量4.425×10⁻¹⁰ F×12 Vとは一致しない。この値に至る特定の誤算は公式問題から確認できない。
2.1×10⁻⁸
誤り。計算結果5.31×10⁻⁹ Cと一致しない。参考までに，C₁とC₂を並列接続（合成容量1.77×10⁻⁹ F）として計算すると Q ≒ 2.1×10⁻⁸ C となりこの値に一致するが，誘電体は電極と平行に重なっており各層に同じ電束が通るため，並列ではなく直列として扱うのが正しい。
4.5×10⁻⁸
誤り。4.5×10⁻⁸ Cは正しい電荷5.31×10⁻⁹ Cの約8.5倍であり，直列合成容量4.425×10⁻¹⁰ F×12 Vとは一致しない。この値に至る特定の誤算は公式問題から確認できない。
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