令和7年度 上期 第三種電気主任技術者 機械 問18(b)

各選択肢の解説

(1)

上半面（虚軸正側）の半円。ω = ∞ で原点 0，ω = 0 で実軸上 2.0。原点から 45°（実軸から上向き）の破線と軌跡の交点が ω = 2 rad/s。

誤り。ω = 0 で 2.0、45° の点が ω = 2 rad/s という数値は合っているが、軌跡が上半面にある。G₀ の虚部は −ω/(1 + 0.25ω²) で ω > 0 では負なので、軌跡は下半面を通る。上半面のこの軌跡は 2/(1 − jω0.5) の場合に相当する。

(2)

上半面（虚軸正側）の半円。ω = ∞ で原点 0，ω = 0 で実軸上 0.67。原点から 45°（実軸から上向き）の破線と軌跡の交点が ω = 6 rad/s。

誤り。軌跡が上半面にあり、ω = 0 の値 0.67 と 45° の点 ω = 6 rad/s も G₀ = 2/(1 + jω0.5) と合わない。この軌跡は 2/(3 − jω0.5) のベクトル軌跡に相当する（ω = 0 で 2/3 ≈ 0.67、0.5ω = 3 で 45°）。

(3)

下半面（虚軸負側）の半円。ω = ∞ で原点 0，ω = 0 で実軸上 2.0。原点から 45°（実軸から下向き）の破線と軌跡の交点が ω = 2 rad/s。

正しい。ω = 0 で実軸上 2.0、ω = 2 rad/s で位相 −45°、ω → ∞ で原点に至る下半面の半円であり、G₀ = 2/(1 + jω0.5) の計算結果と一致する。

(4)

下半面（虚軸負側）の半円。ω = ∞ で原点 0，ω = 0 で実軸上 0.67。原点から 45°（実軸から下向き）の破線と軌跡の交点が ω = 2 rad/s。

誤り。下半面の半円で 45° の点が ω = 2 rad/s である点は合っているが、ω = 0 での値が 0.67 になっている。G₀(j0) = 2 なので実軸上の始点は 2.0 である。

(5)

下半面（虚軸負側）の半円。ω = ∞ で原点 0，ω = 0 で実軸上 0.67。原点から 45°（実軸から下向き）の破線と軌跡の交点が ω = 6 rad/s。

誤り。ω = 0 で 0.67（= 2/3）、−45° となるのが 0.5ω = 3 すなわち ω = 6 rad/s という軌跡は、閉ループ伝達関数 2/(3 + jω0.5) のベクトル軌跡であり、一巡伝達関数のものではない。