この問題は、ユークリッドの互除法と呼ばれる最大公約数を求めるアルゴリズムをシミュレーションするものです。
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与えられた正の整数x₀, x₁ (x₀ > x₁)の最大公約数を、次の手順で求める。x₀=175, x₁=77の場合、手順 (2) は何回実行するか。ここで、“A→B”は、AをBに代入することを表す。
[手順]
(1) 2→i
(2) xᵢ-₂をxᵢ-₁で割った剰余→ xᵢ
(3) xᵢ=0ならばxᵢ-₁を最大公約数として終了する。
(4) i+1→iとして (2) に戻る。
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
この問題は、ユークリッドの互除法と呼ばれる最大公約数を求めるアルゴリズムをシミュレーションするものです。
問題文のx₀=175, x₁=77の場合、手順(2)つまり剰余を求める計算が何回実行されるかを問われています。アルゴリズムは、まずiを2に初期化し、x₀をx₁で割った剰余をx₂として計算します。この剰余が0でなければ、iを1増やして次の剰余を計算する、という流れです。具体的に計算を進めると、175 ÷ 77 = 2 余り 21 (x₂=21)、77 ÷ 21 = 3 余り 14 (x₃=14)、21 ÷ 14 = 1 余り 7 (x₄=7)、14 ÷ 7 = 2 余り 0 (x₅=0)となります。剰余が0になった時点で終了するため、手順(2)はx₂、x₃、x₄、x₅の計算の4回実行されることになります。したがって、正解はイです。選択肢ア、ウ、エは、計算回数を誤ったものです。
解説は Google Gemini に IPA 公式の問題文・公式解答を入力して生成しています。 事実誤認・選択肢の取り違え・最新法令の反映漏れ等を含む可能性があるため、 重要な判断は必ず IPA 公式資料でご確認ください。
最終更新:
検証プロセス・誤り報告フローは 運営透明性レポートで公開しています。
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