令和7年度 春期 高度試験共通 午前I 問1

各選択肢の解説

ア

10

正しいです。(2)をk回実行した直後の区間幅は x₁ − x = 1/2^k です。9回目は1/512≒0.00195で0.001以上なので(4)(5)へ進み、10回目は1/1024≒0.000977となって(3)の x₁ − x < 0.001 を満たし終了します。したがって(2)の実行は10回です。

イ

20

誤りです。二分法では(2)を1回実行するたびに x₁ − x が半分になり、10回目で1/1024≒0.000977となって0.001を下回るため、その時点で(3)により終了します。20回になるのは、(3)の閾値を0.001の千分の一である0.000001に変えた場合です（1/2^19≒0.0000019、1/2^20≒0.00000095）。

ウ

100

誤りです。(2)を1回実行するたびに x₁ − x は1/2、1/4、…と半分ずつ縮み、k回目には1/2^kになります。10回目に1/1024≒0.000977となって(3)の x₁ − x < 0.001 を満たし終了するため、100回には達しません。100回目の幅1/2^100は必要な精度をはるかに超えます。正しくは10回です。

エ

1,000

誤りです。1,000回は、0から1までを0.001刻みで1点ずつ f(x) を調べる逐次探索の回数(1/0.001)です。二分法では(2)の1回ごとに区間幅が1/2になるため、2^10=1024により10回目で x₁ − x < 0.001 を満たして終了します。