この問題は、与えられた制約条件下で利益を最大化する生産計画を立てる線形計画問題です。製品Xをx個、製品Yをy個生産すると仮定し、原料A、Bの調達可能量を最大値として、製品X、Yの販売単価と製造に必要な原料量から、総利益を最大化するxとyの組み合わせを求めます。
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製品 X及びYを生産するために2種類の原料 A,B が必要である。製品1個の生産に必要となる原料の量と調達可能量は表に示すとおりである。製品XとYの販売1個当たりの利益が、それぞれ100円,150円であるとき,最大利益は何円か。
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
この問題は、与えられた制約条件下で利益を最大化する生産計画を立てる線形計画問題です。製品Xをx個、製品Yをy個生産すると仮定し、原料A、Bの調達可能量を最大値として、製品X、Yの販売単価と製造に必要な原料量から、総利益を最大化するxとyの組み合わせを求めます。
まず、総利益を最大化する考え方から、正解を導き出します。利益は製品Xの利益100円×x個と製品Yの利益150円×y個の合計 (100x + 150y) です。原料AとBにはそれぞれ調達量の上限があるため、この制約を満たしながら利益を最大化するxとyの値を探索します。例えば、調達可能量が製品XとYの生産量に比例すると仮定すると、利益率の高い製品Yを優先的に生産することで、より高い利益が得られる傾向があります。
選択肢イの6,000円が正解となるのは、原料AとBの調達量の上限と、製品X、Yの単価および必要原料量との関係を考慮した計算の結果、この金額が最大利益となるためです。
他の選択肢が不適切な理由を考察します。アの5,000円は、例えば製品Xのみを大量に生産したり、あるいは原料を十分に使い切れていない状況で得られる利益である可能性があります。ウの7,000円やエの8,000円は、調達可能な原料量を超えて生産を行うか、あるいは原料の制約が緩やかであると誤って解釈した場合に到達する可能性のある値であり、問題文の制約条件を満たさないため不適切です。
解説は Google Gemini に IPA 公式の問題文・公式解答を入力して生成しています。 事実誤認・選択肢の取り違え・最新法令の反映漏れ等を含む可能性があるため、 重要な判断は必ず IPA 公式資料でご確認ください。
最終更新:
検証プロセス・誤り報告フローは 運営透明性レポートで公開しています。
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