高度試験共通令和7年度春期午前I問 5

令和7年度春期高度試験共通午前I 問5

難度

標準

二つのシステム A, B の稼働率をそれぞれ αA (0<αA<1), αB (0<αB<1), MTBFをそれぞれ MTBFA, MTBFB, MTTR をそれぞれ MTTRA, MTTRBとしたとき,これらの関係として、常に成り立つものはどれか。

解説

結論 → 詳細 → 補足の 3 層構成

展開

結論Layer 1

稼働率は α = MTBF / (MTBF + MTTR) = 1 / (1 + MTTR/MTBF) です。αA = αBなら、MTTRA/MTBFA = MTTRB/MTBFBとなり、イが必ず成り立ちます。

詳細Layer 2

展開

アは誤りです。MTBFとMTTRが同じ比率で増えても稼働率は変わりません。ウも必ずしも成り立ちません。稼働率の大小で分かるのはMTTR/MTBFという比の大小で、両方の値それぞれの大小は決まりません。エは不等号が逆です。αA > αBならMTTRA/MTBFA < MTTRB/MTBFBです。

ア: αA=αBならば、MTBFA=MTBFBであり,かつ MTTRA=MTTRBである。
誤りです。稼働率α=MTBF/(MTBF+MTTR)は比で決まります。そのため、MTBF=90・MTTR=10とMTBF=900・MTTR=100は、どちらもα=0.9です。稼働率が等しくても、MTBFとMTTRの値そのものが等しいとは限りません。
イ: αA=αBならば、MTTRA / MTBFA=MTTRB / MTBFBである。
正しいです。α=MTBF/(MTBF+MTTR)の分母と分子をMTBFで割ると、α=1/(1+MTTR/MTBF)になります。αはMTTR/MTBFだけで決まる関数なので、αA=αBであればMTTRA/MTBFA=MTTRB/MTBFBが常に成り立ちます。
ウ: αA > αBならば、MTBFA > MTBFBであり,かつ MTTRA > MTTRBである。
誤りです。稼働率の大小だけではMTBFとMTTRそれぞれの大小は定まりません。例えばAのMTBFを90、MTTRを10、Bを80と20とすると稼働率はAが0.9、Bが0.8ですが、MTTRAはMTTRBより小さいので、両方が大きいという結論は成立しません。
エ: αA > αBならば, MTTRA / MTBFA > MTTRB / MTBFBである。
誤りです。不等号の向きが逆です。α=1/(1+MTTR/MTBF)なので、MTTR/MTBFが小さいほど稼働率は高くなります。したがってαA>αBであれば、MTTRA/MTBFA<MTTRB/MTBFBが成り立ちます。

この解説は？

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解説は公式の問題文・公式解答を基に作成しています。事実誤認・選択肢の取り違え・最新法令の反映漏れ等を含む可能性があるため、重要な判断は必ずリンク先の公式資料でご確認ください。

最終更新: 2026年5月5日

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