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過去問AI
応用情報技術者2014年度 秋期午前問 3

2014年度 秋期 応用情報技術者 午前 問3

基礎理論
難度標準

コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは、伝票データをためる待ち行列をもち、 M/M/1 の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間がT秒以上となるのは、処理装置の利用率が少なくとも何%以上となったときか。ここで、伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。

・伝票データは、ポアソン分布に従って発生する。

・伝票データのたまる数に制限はない。

・1件の伝票データの処理時間は、平均T秒の指数分布に従う。

選択肢

解説

結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成

展開
結論Layer 1

M/M/1待ち行列モデルでは、平均待ち時間(Ws)は、平均処理時間(Ts)と処理装置の利用率(ρ)を用いて Ws = Ts × {ρ / (1 - ρ)} という公式で表されます。

詳細Layer 2
展開

問題の条件より、平均処理時間TsがT秒であり、平均待ち時間がT秒以上、つまりWs ≧ Tとなる利用率ρを求めます。不等式 T ≦ T × {ρ / (1 - ρ)} を解くと、1 ≦ ρ / (1 - ρ) となります。これを整理すると 1 - ρ ≦ ρ であり、1 ≦ 2ρ、すなわち ρ ≧ 0.5 となります。利用率が少なくとも50%以上になったときに、平均待ち時間が平均処理時間であるT秒以上になることがわかります。

この解説は？
AI生成

解説は公式の問題文・公式解答を基に作成しています。 事実誤認・選択肢の取り違え・最新法令の反映漏れ等を含む可能性があるため、 重要な判断は必ずリンク先の公式資料でご確認ください。

最終更新:

出典: 問題PDF公式解答PDF

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