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応用情報技術者2014年度 秋期午前問 2

2014年度 秋期 応用情報技術者 午前 問2

難度標準

4n ビットを用いて整数を表現するとき、符号なし固定小数点表示法で表現できる最大値をaとし、BCD (2進化10進符号)で表現できる最大値をbとする。nが大きくなるとa/bはどれに近づくか。

選択肢

解説

結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成

展開
結論Layer 1

4nビットの整数表現を考えます。

詳細Layer 2
展開

符号なし固定小数点表示法では、4nビット全てを数値の表現に使えるため、最大値aは 2^(4n) - 1 となります。一方、BCD(2進化10進符号)は4ビットで10進数の1桁(0〜9)を表現します。4nビットではn桁の10進数を表現できるので、最大値bはn桁の9が並ぶ数、つまり 10^n - 1 となります。nが十分に大きい場合、-1は無視できるため、a/bの比は 2^(4n) / 10^n = (2^4)^n / 10^n = 16^n / 10^n = (16/10)^n に近づきます。これは選択肢エと一致します。

この解説は?
AI生成

解説は公式の問題文・公式解答を基に作成しています。 事実誤認・選択肢の取り違え・最新法令の反映漏れ等を含む可能性があるため、 重要な判断は必ずリンク先の公式資料でご確認ください。

最終更新:

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