M/M/1の平均待ち時間は、利用率をu、平均サービス時間をTₛとすると、u/(1−u)×Tₛで求める。
2015年度 春期 応用情報技術者 午前 問1
難度
標準
ATM(現金自動預払機)が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し、統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで、待ち時間は M/M/1 の待ち行列モデルに従い、平均待ち時間にはサービス時間を 含まず、ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。
〔条件〕
(1) 統合後の平均サービス時間:Ts
(2) 統合前のATMの利用率: 両支店ともρ
(3) 統合後の利用者数: 統合前の両支店の利用者数の合計
選択肢
解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
展開閉じる
解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
詳細Layer 2展開閉じる
本問では同じ処理能力のATMを前提として、二つの支店の利用者が一台に集まるため、統合後の利用率は各支店のρを合計した2ρとなる。したがってu＝2ρを代入して、2ρ/(1−2ρ)×Tₛとなり、エが正しい。統合前のρをそのまま公式に入れると利用者の増加を反映できない。また、十分に処理できるという条件から2ρ＜1であり、求める待ち時間にはサービスを受けている時間を加えない。
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