三相3線式の電圧降下計算式ΔV=√3I(Rcosφ+Xsinφ)で設置前後の近似値を求め、その比率を計算する。コンデンサは無効電力を補償するため、有効電力8000kWは設置前後で変わらない。
令和6年度 上期 第三種電気主任技術者 法規 問11(b)
難度
標準
変電所から三相3線式1回線の専用配電線で受電している需要家がある。この配電線路の電線1条当たりの抵抗及びリアクタンスの値は、それぞれ3Ω及び5Ωである。この需要家の使用電力が8000kW、負荷の力率が0.8(遅れ)である。
需要家にコンデンサを設置して、負荷の力率を0.95(遅れ)に改善するとき、この配電線の電圧降下の値[V]の、コンデンサ設置前の電圧降下の値[V]に対する比率[%]の値として、最も近いのは次のうちどれか。ただし、この需要家の受電電圧[kV]は、コンデンサ設置前と同一の20kVとする。
選択肢
解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
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解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
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【設置前(力率0.8遅れ)】(aで求めた値を再掲)
I₁ = 8,000,000/(√3×20,000×0.8) ≒ 288.675 A
cosφ₁=0.8, sinφ₁=0.6
ΔV₁ = √3×288.675×(3×0.8+5×0.6) = √3×288.675×5.4 ≒ 2700.0 V
補足Layer 3展開閉じる
【設置後(力率0.95遅れ)】
I₂ = 8,000,000/(√3×20,000×0.95) ≒ 243.094 A
cosφ₂=0.95, sinφ₂=√(1-0.95²)=√0.0975 ≒ 0.31225
R cosφ₂ + X sinφ₂ = 3×0.95 + 5×0.31225 = 2.85 + 1.56125 = 4.41125
ΔV₂ = √3×243.094×4.41125 ≒ 1857.4 V
【比率】
ΔV₂/ΔV₁ ×100 = 1857.4/2700.0 ×100 ≒ 68.79 %
直交成分も含めて電圧フェーザの大きさで計算すると比率は約70 %になるが、選択肢中で最も近いのは同じく(2) 68.8 %である。
各選択肢の解説
- (1)
66.6
66.6 %は、電圧降下計算式から求める1857.4/2700.0≒68.8 %より約2.2ポイント小さい。力率改善後の線電流と等価抵抗をともに使った比にはならない。
- (2)
68.8
68.8 %は、設置前電圧降下 約2700.0 V と設置後電圧降下 約1857.4 V の比率 約68.79 % に最も近く、公式解答と一致する。
- (3)
75.5
75.5 %は設置後と設置前の電圧降下比1857.4/2700.0≒68.8 %より約6.7ポイント大きい。与えられた線電流と力率を反映した電圧降下式ではこの比率にならない。
- (4)
81.7
81.7 %は等価抵抗の比4.41125/5.4≒81.7 %だけを取り、力率改善で線電流が0.8/0.95倍に下がる効果を落とした値。電圧降下の比はその両方を掛けるため約68.8 %となる。
- (5)
97.0
97.0 %は計算値約68.8 %より約28.2ポイント大きい。コンデンサにより線電流とRcosφ+Xsinφの両方が下がる条件に合わない。
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