第三種電気主任技術者令和6年度上期理論問 15(b)

令和6年度上期第三種電気主任技術者理論問15(b)

難度

標準

図の交流回路において、回路素子はインダクタンスLのコイル又は静電容量Cのコンデンサである。この回路に正弦波交流電圧 v = 500 sin(1000t) [V] を加えたとき、回路に流れる電流は i = −50 cos(1000t) [A] であった。

(b) この回路素子に蓄えられるエネルギーの最大値 W_max の値[J]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、インダクタンスの場合には (1/2)Li² の、静電容量の場合には (1/2)Cv² のエネルギーが蓄えられるものとする。

解説

結論 → 詳細 → 補足の 3 層構成

展開

解説Layer 1

(a)より回路素子はL=10mH=0.01Hのコイルであり、コイルに蓄えられるエネルギーは W=(1/2)Li² で、電流 i の最大値 Im=50A のときに最大となる。W_max=(1/2)×0.01×50²=(1/2)×0.01×2500=12.5 J となるので、(3)が正しい。

(1): 2.5
2.5Jとなるには、電流振幅50AならL=2mHが必要で(a)のL=10mHと矛盾する。L=10mHなら必要な電流振幅は約22.4Aで、与式の50Aと矛盾する。
(2): 6.25
6.25 J は、電流の実効値 Irms=Im/√2≈35.36A を用いて (1/2)L(Irms)²=(1/2)×0.01×1250=6.25 と計算した場合の値に一致する。しかし W_max は電流が最大値(振幅)をとる瞬間のエネルギーを問うており、実効値ではなく振幅Im=50Aを用いるべきであるため誤り。
(3): 12.5
正しい計算 W_max=(1/2)Li²=(1/2)×0.01×50²=(1/2)×0.01×2500=12.5 J と一致する。
(4): 25
25 J は、係数(1/2)を掛けずに L×Im²=0.01×2500=25 と計算した場合の値に一致する。エネルギーの公式に必要な(1/2)倍を欠いているため誤り。
(5): 125
125 J は、(a)で誤ってL=100mH(0.1H)を選んだ場合の (1/2)×0.1×50²=125 に一致する。正しいL=10mH(0.01H)を用いていないため誤り。

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最終更新: 2026年9月25日

出典：令和6年度上期第三種電気主任技術者試験理論科目問15(b)。問題文・選択肢を読みやすく整形。

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