令和6年度 上期 第三種電気主任技術者 理論 問7

各選択肢の解説

(1)

R2 = r

誤り。R2 = r は、電池が内部抵抗 r のみを持ち、R2 が電池に直接つながっている(R1 が存在しない)場合の最大電力伝送条件である。本問では R2 から見た等価抵抗は r と R1 の並列合成(r∥R1)であって r 単独ではないため、R1 の影響を無視したこの式は成立しない。

(2)

R2 = R1

誤り。R2での最大電力条件はR2=r∥R1=rR1/(r+R1)であり、r>0、R1>0ならこの並列合成抵抗は必ずR1より小さい。したがってR2=R1は最適値と一致しない。

(3)

R2 = rR1/(r+R1)

正しい。R2 側から見たテブナン抵抗は、電源を短絡したときの r と R1 の並列合成抵抗 rR1/(r+R1) であり、最大電力伝送定理よりこの値に R2 を一致させたとき R2 でのジュール熱が最大となる。

(4)

R2 = rR1/(R1−r)

誤り。分母が (R1−r) となっており、正しい並列合成抵抗の分母 (r+R1) と符号・形が異なる。この式は正しい並列合成の公式ではなく、r と R1 の値によっては分母が0または負になり得る非物理的な式である。

(5)

R2 = rR1/(r−R1)

誤り。分母が (r−R1) となっており、こちらも正しい並列合成抵抗の分母 (r+R1) と一致しない。r < R1 の場合に R2 が負の値になってしまい、抵抗値として不適切である。